（中山中专   郑桂华）

江泽民同志曾指出：创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。作为知识传播者和人类文明火炬传递者的教师，培养有创新精神和实践能力的学生是责无旁贷的一项重要任务。本文就如何开展数学教学中的创新教育作一些尝试和探讨。

问题是数学的心脏。数学的发展过程就是一个不断提出问题、解决问题的过程，因此，在课堂教学中营造创新环境，以问题为中心，教会学生提问题，发现问题进而解决问题是培养学生创新能力的有效手段和途径。

 

教师在教学过程中，要努力创设一种民主、平等、融洽、和谐的氛围和条件，充分发挥学生学习的主动性、积极性，鼓励学生质疑，引导学生从不同的角度去看待问题，逐渐使学生形成问题意识，从而学会提问题。

1．数学史料是激发学生学习数学兴趣的良好素材。数学发展史上的每一次重大发明，几乎都有一则生动的小故事。例如在无理数概念教学过程中，可以讲述希勃索斯发现无理数的过程：无理数，顾名思义，与有理数相对，那么它就是不能表示为整数或两整数之比的实数，比如 等等。如果不作数学计算，在实际生活中，无论是度量长度、重量、还是计时，我们是不会碰到这些数的。第一个被发现的无理数是 ，当时，毕达哥拉斯学派的其他成员还沉浸在“勾股定理”发明的喜悦中，其中的一位青年学生希帕索斯，则在勾股定理的基础上在研究1和2的比例中项，却怎么也想不出这个比例中项值。后来，他画一边长为1的正方形，设对角线为X，根据勾股定理得X²=1²+1²=2。他想，X代表对角线长，而 X²=2，那么X必定是确定的数。但它是整数还是分数呢？显然，2是1²和2²之间的数，因而X应是1和2之间的数，因而不是整数。那么X会不会是分数呢？毕达哥拉斯学派用归谬法证明了，这个数不是有理数，它就是无理数  。无理数的发现，对以整数为基础的毕氏哲学，是一次致命的打击，以至于有一段时间，他们费了很大的精力，将此事保密，不准外传，并且将希帕索斯本人也扔到大海中淹死了。但是，人们很快发现了 等更多的无理数，随着时间的推移，无理数的存在已成为人所共知的事实。通过无理数的发现过程的故事讲解，激发了学生兴趣，以趣生疑。

注意挖掘教学内容中蕴涵的丰富的生活意义，把形式化的数学内容反璞归真，恢复为当初数学家发明创新时的“火热思考”，是激发学生学习兴趣、形成问题意识的关键。

2．充分爱护和尊重学生的求异意识，师生之间保持和谐民主的人际关系，让学生充分披露个性。教师要有意识地培养学生质疑问题的勇气和兴趣，启发学生积极思维，发表独立见解，鼓励标新立异，要让学生学会把学习过程中有价值的疑难问题提出来。可让学生在知识的来龙去脉上质疑，在知识的作用上质疑，在知识结构上质疑，在知识的模糊处质疑，在概念内涵，外延的拓展上质疑等等。例如，在教学“异分母分数加减法”时，引导学生对“先通分”的关键词质疑，如“为什么同分母分数加减法不要通分，而异分母分数加减法为什么要先通分再计算呢？”再例如，在教学计算32.63 ÷0.7时，我们通常这样质疑“为什么一定要把除数转化成整数，而不是把被除数化为整数？”但教学时我们要鼓励学生对任何一个问题都去探索，或提出与众不同的看法，甚至提出其他学生或老师一时也想不到的问题，这是学会质疑的关键。就像上面这个计算题目，有的学生就问：“我也可以先把被除数转化成整数，再把除数扩大相同的倍数来计算。”应该说这个学生提的问题很有价值。课堂上学生有时质疑的涉及面广，显得多而杂，有的甚至是不沾边的问题。这时老师要组织学生讨论，进行筛选。只要引导得法，学生就能有所发现，逐渐学会质疑。

 

1．在教材的“模糊语言”中发现问题

中学数学教材十分重视知识叙述的严谨性，强调逻辑顺序，环环相扣，层层递进，但稍加留意，我们便可以发现书本中一些“非严谨之处”，这些“非严谨之处”常有一些“标志性语言”特征，如“不难发现”、“容易得出”、“同理可证”、“用类似的方法”等，用这些“模糊语言”表述的地方有的内容本身比较简单，无须多言，有的是教材为了回避某些知识点而轻描淡写，一笔过渡，这种地方往往就是数学问题的栖身之地。例如高一教材《代数》中有这样一段话：“用类似的方法，可以作出余切函数 的图象——余切曲线”，学生在阅读过程中就会发现一个问题：类似的方法怎样作呢？其实书本的原意是利用余切线来作余切函数的图象，但在用单位圆表示三角函数值一节中并没有介绍余切线，学生接着就会产生另一个问题，不利用余切线能否作出余切函数的图象呢？用什么方法作呢？围绕学生这些问题的发现与提出，教师讲解采用图象变换的方法，根据正切函数的图象来作出余切函数的图象，这样一方面学生的问题得到了解决，另一方面图象变换的知识也得到了复习巩固。

2．在教师的“百密一疏”中发现问题

严谨性是数学学科的基本特征之一，或许是由于数学严谨性的长期“熏陶”，在传统的数学课堂教学中，许多教师备课细致，讲课认真，一丝不苟，从不犯错，有时甚至达到了滴水不漏的程度。这当然有助于教师顺利完成一堂课的教学任务，有利于教师顺利地将数学知识灌输给学生，但这种做法往往在很大程度上限制了学生思维火花的闪现，其实在课堂上有时要故意留点疑问，布设陷井，让学生发现矛盾，反而能促使学生发现问题，培养学生的“质疑”精神，长此以往，学生对既有的学说和权威的、流行的解释，不是简单地接受与信奉，而是持批判和怀疑态度，由质疑进而求异，才能另辟蹊径，突破传统观念，大胆创立新说。例题：已知 、 是实系数方程  的两个虚根，且 =3，求 的值。

在课堂上按如下方式进行讲解：

依题意，由韦达定理得

=

 =

9= ²=( )

解得 ，即为所求。

学生在听课中发现这种解法是错误的，因为将 代入原方程知 、 为两不等实根，与题设矛盾，为什么错？如何正确解答？结合这些问题的解决，学生就能理解并掌握运用韦达定理的前提条件，判别式的范围应优先，并分清了模与绝对值的运算。

 

三、提高数学课堂教学中学生的参与程度，鼓励学生自己解决问题。

1．参与公式的发现过程。

教学中的每个公式、定理都是数学家辛勤研究的结晶，他们的研究蕴藏着深刻的数学思维过程，而现行的教材中只有公式定理的结论和推导过程，而缺少公式定理的发现过程，因此，引导学生参与公式、定理的发现过程对培养学生的创造能力有着十分重要的意义。如在球的体积教学中，可利用课余时间将学生分为三组，要求第一组每人做半径为10厘米的半球；第二组每人做半径为10厘米高10厘米圆锥；第三组每人做半径为10厘米高10厘米圆柱。每组出一人又组成许多小组，各小组分别将圆锥放入圆柱中，然后用半球装满沙倒入圆柱中，学生们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。球的体积公式的推导过程，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析，形成系统的条理的体积公式的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，激发学生的创造思维和创新能力。

2．参与数学概念的建立过程。

数学概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要、教材上的定义常隐去概念形成的思维过程，教师要积极引导学生参与数学概念的建立过程，使学生理解概念的来龙去脉。要求每个学生在活动中认真观察，不断探索、思考，从而提出问题，分析问题，解决问题证实结论，这是培养学生创新能力的一个良好途径。例如：在椭圆概念教学中，组织一次活动，让学生准备一条一定长的细绳，把它的两端固定在纸板上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在纸板上慢慢移动，观察所绘图形的形状，经过实践，学生中有3个结论：（1）认为是一个圆，（2）认为是一个椭圆，（3）认为是一条线段，然后让学生讨论可能是圆吗？学生展示当固定在纸上的两点之间距离较小时，图形给我们圆的印象，学生通过剪下这个图形发现这个图形不能随便对折使两边重合，说明它不是圆，从而解决了不可能是一个圆。但学生发现了一个现象：当绳长一定时，两固定点之间的距离越大图形显得越扁，两固定点之间的距离越近图形显得较圆。这个结论在学椭圆的几何性质时，由离心率与长短半轴的大小给出解释。经过观察，总结得出了当两固定点的距离等于绳长时，这个图形就是线段，根据以上情况归纳椭圆定义的内容。通过这次活动，学生不断发现、校正、直至获得正确结论后，对椭圆定义的实质会掌握得很好，收到了良好的效果，培养了学生的创新能力。

教师在数学教学中，从学生的实际出发,教会学生如何提出问题，鼓励学生独立地探索问题、解决问题，然后再进行检验，形成新的知识，可达到既传授知识又培养创新能力的目的。