内容提要：本文从探究学习的含义；影响数学探究学习的因素；如何实施数学探究学习等三个方面对中学数学的探究学习进行了初步的论述。
关键词：探究性学习 教师 学生 问题
一、什么是探究学习
所谓的探究学习即从科学领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似于学术（或科学）研究的情景，通过学生自主独立地发现问题、实验、操作、调查、信息收集与处理、表达与交流等探究活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和学习过程。与探究学习相对的是接受学习，与接受学习相比，探究学习具有更强的问题性、实践性、参与性和开发性。在新课程改革全面铺开的今天，探究学习已代替传统的接受学习，成为教师组织和引导学生开展学习活动的重要方式。
二、影响数学探究学习的因素
1、主体的思维水平和认知结构
进行数学的探究学习，学生作为学习的主体，他们自身的思维水平和认知结构必然影响着他们从事探究学习的方式、对问题的探究和掌握程度。
对于中学生而言，他们的思维发展水平处于形式运算阶段。这个发展阶段的思维可以脱离具体对象，在抽象的水平上进行思维活动。此时学生不但可以在实际问题中从事数学的探究性活动，还可以在数学领域中进行适当的探索活动。如探索地砖铺地板问题、探索圆锥的体积公式问题、探索抛物线中的数形结合问题等。
另外，任何一个学生学习任何一项知识，都不是从一无所知开始的，他在学习之前就已经具备与新知识有关的知识和技能。学生在接受新的学习任务之前，原有知识技能的准备是学生学到新的知识和技能的内部前提条件。加涅的学习层次理论指出：“学习是积累性的。”较复杂、教高级的学习活动是建立在基础性学习之上的。布卢姆的掌握学习理论指出：“教育目标是有层次的结构，有连续和积累性。”在学习变量对学习成绩变化起作用中，认知准备状态占50%。学生是否学到新的知识，主要取决于他们认知结构中已有的有关概念。
针对这种客观事实，让学生进行数学的探究学习时，要有计划、有步骤地指导学生，必须选择符合学生思维水平和认知结构的内容进行，要给予适合学生思维水平发展的项目，让其思维活跃起来。
2、学习的课题与内容
作为学习的客体，“课题与内容”必然对实施数学探究学习产生影响。例如，几何知识，直观性强，可以直接呈现或比较容易创设情景，让学生探索；而代数知识相对抽象，很多内容不太容易或不太适合让学生直接进行探索性学习，比如整式的运算、有理数的加减法等。
3、数学课程资源
要让学生进行数学的探究性学习，一支粉笔、一块黑板已经不能完全适应发展的要求，我们需要一定的课程资源来支持学生的探究性学习。
（1）实物与模型。《数学课程标准》明确要求要发展学生的空间观念，能从实物中抽象出几何体，能从几何体想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化等。要对这些内容展开探究学习，显然离不开学生自己对实物或模型的观察与操作。
（2）网络。科技迅猛发展的今天，计算机、互联网等媒体成功地介入了课堂，打破了传统课堂的束缚，为学生提供了丰富多彩、生动有趣的学习资源，提供了许多探索、发现、表达的机会与方式，为进行探究学习提供了极其有利的条件。
（3）相关软件。目前，最具代表性的数学软件是《几何画板》和《Z+Z智能教育平台》。两者结合在一起的画图、计算、跟踪轨迹、动画运动等方面有着异曲同工之妙。熟练地应用这些软件，能让教学更直观、更生动。
三、如何实施数学探究性学习
如何调动学生探究数学的积极性，让他们充分参与到教学当中来，是一个值得研究的问题。教师不只是知识的传授者，还是学生学习的组织者和引导者，因此学生的投入与否，在一定程度上依赖于教师对教学内容如何处理和设计。为了促进学生主动参与探究学习，教师可将以下四种方法作为突破口。
1、揭示知识背景
教师要善于广泛地收集资料，寻找数学家研究的痕迹，揭示知识背景，介绍相关的数学史，让学生看到并体验面对一个新问题时，数学家是如何思考的。同时“学史可以明智”，向学生介绍数学历史、数学家的故事，一方面可以提高学生学习的兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。
例如，在学习“无理数”的概念时，可以介绍“无理数”的由来，介绍古希腊学者希勃索斯为真理而献身的感人故事；学习“勾股定理”时，可以介绍有关“勾股定理”的历史以及我国古代对“勾股定理”所作出的伟大贡献。
当学生通过自主探索、合作交流找到答案后，他们不仅学到了知识，还完成了大数学家完成的工作，这会给他们带来心理上的成功感与成就感，有利于激发学生学习数学的兴趣，树立不怕困难、永攀高峰的信心。
2、创设问题情景
建构主义认为，学习总是与一定的社会文化背景，即“情景”相联系的。在实际情景中进行学习，可以激发学生的联想思维，使学习者能利用自己原有的认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新、旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。
进行数学的探究学习，要让广大学生参与到教学活动当中，单纯的教师讲、学生练的方式是很难满足这个要求的，因此，要给学习者提供或创设与生活相类似的或真实的情景，以有利于学习者去参与、去探究或发现问题、解决问题，从而提高学习的质量。建构主义认为，较为真实的学习情景或任务可以使学习者了解自己要解决的问题，产生主人翁的责任感。同时，这种情景又是整体的、富有挑战性的，容易激发学习者的内部动机，有利于培养学习者解决问题的能力和探索精神。
例如，在引导学生构建“平面直角坐标系”这个重要的数学工具时，先向学生提出：“你还记得在电影院是怎样找座位的吗？”“地球上一个地方的位置是如何确定的？”“人们是怎样确定街道的位置的？”等等与现实生活息息相关的问题，在这样的问题情景中引导学生从现实生活中寻找“直角坐标系”的迹象。这时，“平面直角坐标系”已经是呼之欲出了。接着引导学生结合已经学习过的数轴，探究“如何构建一个新的工具，使我们能用两个实数来确定平面上一个点的位置？”这样的问题设计，使学生能在已有的知识和生活经验基础上进行探究新知识的学习。
又如，学习“三角形中位线的特征”时，可以提出问题：“如图1，剪出一个任意△ABC，分别取AB、AC边的中点D、E，沿DE将三角形剪成两部分。这两部分能拼成怎样的一个特殊四边形呢？由此你能猜想三角形的中位线与第三边有什么关系？你能验证你的猜想吗？”在这样的问题情景之中，学生展开了“剪图—拼图—猜想—验证”的探究学习，初步经历了数学研究的过程，逐渐形成科学的数学学习方法，
体验到了成功的喜悦，激发了浓厚的学习兴趣。
3、暴露思维过程
在学生学习数学的过程中，不仅要展现学生的成功范例，还应展示失败和挫折，让学生了解探索的艰辛，体验数学问题的挑战性。在学生自己的操作体验中，一个抽象的数学定理会形象、直观地展现在面前，而不再是从魔术师的帽子里突然蹦出的一只小兔子，令人百思不得其解。
思维其实是一个很自然的过程。问题是教师不要总是包揽、剥夺学生思考的权利。学生自己可以做的事情就应该放手让他们去试一试。尽管有时候他们是那么幼稚，走了一条弯弯曲曲的小道。回想当年，我们不也是这样走过来的吗？教师甚至还可以有意识地“笨拙”一点，让学生经历一番磨难之后再找到真经，这是探究学习的宝贵财富。
例如，在上面构建“平面直角坐标系”的探究学习中，学生构造出来的很可能是不互相垂直的两条数轴，或是原点不重合的两条数轴等等，并不能顺利地得出直角坐标系。这很正常，教师一边要鼓励、引导学生，一边要借这个机会让学生知道探索数学知识的道路上并不是处处一帆风顺，而是随时都会碰到坎坷的，需要我们有坚强的意志和良好的探究精神。
4、在课外体验生活的实践
引导学生关心身边的数学，善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现实，不仅能让学生学习到数学知识，同时，也能让学生感受到数学在生活及社会各领域中的广泛应用。
例如，在探究“打折与优惠”时，要求学生以数学活动小组为单位，由组长负责，利用周末时间去任意一个有打折销售的商店去了解原价与折后价之间的关系以及商场为何打折优惠的道理。他们会惊奇地发现，原来看似平常的打折销售中蕴涵着这么多的数学知识和商业手段！经过这样的课外探究活动，教师再让学生在课堂上交流调查体会，自编自解答与打折销售有关的数学应用题。这样的学习活动，学生怎能不喜闻乐见呢？收获怎能说不大呢？
参考文献
中华人民共和国教育部制定·全日制义务教育数学课程标准（实验稿）·北京师范大学出版社，2001
王建磐主编·义务教育课程标准教科书 数学（7—9年级）·华东师范大学出版社2002
綦春霞主编·数学课程论与数学数学课程教学改革·北京师范大学出版社，2001
内容提要：本文从探究学习的含义；影响数学探究学习的因素；如何实施数学探究学习等三个方面对中学数学的探究学习进行了初步的论述。
关键词：探究性学习 教师 学生 问题
一、什么是探究学习
所谓的探究学习即从科学领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似于学术（或科学）研究的情景，通过学生自主独立地发现问题、实验、操作、调查、信息收集与处理、表达与交流等探究活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和学习过程。与探究学习相对的是接受学习，与接受学习相比，探究学习具有更强的问题性、实践性、参与性和开发性。在新课程改革全面铺开的今天，探究学习已代替传统的接受学习，成为教师组织和引导学生开展学习活动的重要方式。
二、影响数学探究学习的因素
1、主体的思维水平和认知结构
进行数学的探究学习，学生作为学习的主体，他们自身的思维水平和认知结构必然影响着他们从事探究学习的方式、对问题的探究和掌握程度。
对于中学生而言，他们的思维发展水平处于形式运算阶段。这个发展阶段的思维可以脱离具体对象，在抽象的水平上进行思维活动。此时学生不但可以在实际问题中从事数学的探究性活动，还可以在数学领域中进行适当的探索活动。如探索地砖铺地板问题、探索圆锥的体积公式问题、探索抛物线中的数形结合问题等。
另外，任何一个学生学习任何一项知识，都不是从一无所知开始的，他在学习之前就已经具备与新知识有关的知识和技能。学生在接受新的学习任务之前，原有知识技能的准备是学生学到新的知识和技能的内部前提条件。加涅的学习层次理论指出：“学习是积累性的。”较复杂、教高级的学习活动是建立在基础性学习之上的。布卢姆的掌握学习理论指出：“教育目标是有层次的结构，有连续和积累性。”在学习变量对学习成绩变化起作用中，认知准备状态占50%。学生是否学到新的知识，主要取决于他们认知结构中已有的有关概念。
针对这种客观事实，让学生进行数学的探究学习时，要有计划、有步骤地指导学生，必须选择符合学生思维水平和认知结构的内容进行，要给予适合学生思维水平发展的项目，让其思维活跃起来。
2、学习的课题与内容
作为学习的客体，“课题与内容”必然对实施数学探究学习产生影响。例如，几何知识，直观性强，可以直接呈现或比较容易创设情景，让学生探索；而代数知识相对抽象，很多内容不太容易或不太适合让学生直接进行探索性学习，比如整式的运算、有理数的加减法等。
3、数学课程资源
要让学生进行数学的探究性学习，一支粉笔、一块黑板已经不能完全适应发展的要求，我们需要一定的课程资源来支持学生的探究性学习。
（1）实物与模型。《数学课程标准》明确要求要发展学生的空间观念，能从实物中抽象出几何体，能从几何体想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化等。要对这些内容展开探究学习，显然离不开学生自己对实物或模型的观察与操作。
（2）网络。科技迅猛发展的今天，计算机、互联网等媒体成功地介入了课堂，打破了传统课堂的束缚，为学生提供了丰富多彩、生动有趣的学习资源，提供了许多探索、发现、表达的机会与方式，为进行探究学习提供了极其有利的条件。
（3）相关软件。目前，最具代表性的数学软件是《几何画板》和《Z+Z智能教育平台》。两者结合在一起的画图、计算、跟踪轨迹、动画运动等方面有着异曲同工之妙。熟练地应用这些软件，能让教学更直观、更生动。
三、如何实施数学探究性学习
如何调动学生探究数学的积极性，让他们充分参与到教学当中来，是一个值得研究的问题。教师不只是知识的传授者，还是学生学习的组织者和引导者，因此学生的投入与否，在一定程度上依赖于教师对教学内容如何处理和设计。为了促进学生主动参与探究学习，教师可将以下四种方法作为突破口。
1、揭示知识背景
教师要善于广泛地收集资料，寻找数学家研究的痕迹，揭示知识背景，介绍相关的数学史，让学生看到并体验面对一个新问题时，数学家是如何思考的。同时“学史可以明智”，向学生介绍数学历史、数学家的故事，一方面可以提高学生学习的兴趣，另一方面也可以让学生感受到他们今天探讨的课题就是当年困扰千百人的问题，这样可以增进学生的求知欲。
例如，在学习“无理数”的概念时，可以介绍“无理数”的由来，介绍古希腊学者希勃索斯为真理而献身的感人故事；学习“勾股定理”时，可以介绍有关“勾股定理”的历史以及我国古代对“勾股定理”所作出的伟大贡献。
当学生通过自主探索、合作交流找到答案后，他们不仅学到了知识，还完成了大数学家完成的工作，这会给他们带来心理上的成功感与成就感，有利于激发学生学习数学的兴趣，树立不怕困难、永攀高峰的信心。
2、创设问题情景
建构主义认为，学习总是与一定的社会文化背景，即“情景”相联系的。在实际情景中进行学习，可以激发学生的联想思维，使学习者能利用自己原有的认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新、旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。
进行数学的探究学习，要让广大学生参与到教学活动当中，单纯的教师讲、学生练的方式是很难满足这个要求的，因此，要给学习者提供或创设与生活相类似的或真实的情景，以有利于学习者去参与、去探究或发现问题、解决问题，从而提高学习的质量。建构主义认为，较为真实的学习情景或任务可以使学习者了解自己要解决的问题，产生主人翁的责任感。同时，这种情景又是整体的、富有挑战性的，容易激发学习者的内部动机，有利于培养学习者解决问题的能力和探索精神。
例如，在引导学生构建“平面直角坐标系”这个重要的数学工具时，先向学生提出：“你还记得在电影院是怎样找座位的吗？”“地球上一个地方的位置是如何确定的？”“人们是怎样确定街道的位置的？”等等与现实生活息息相关的问题，在这样的问题情景中引导学生从现实生活中寻找“直角坐标系”的迹象。这时，“平面直角坐标系”已经是呼之欲出了。接着引导学生结合已经学习过的数轴，探究“如何构建一个新的工具，使我们能用两个实数来确定平面上一个点的位置？”这样的问题设计，使学生能在已有的知识和生活经验基础上进行探究新知识的学习。
又如，学习“三角形中位线的特征”时，可以提出问题：“如图1，剪出一个任意△ABC，分别取AB、AC边的中点D、E，沿DE将三角形剪成两部分。这两部分能拼成怎样的一个特殊四边形呢？由此你能猜想三角形的中位线与第三边有什么关系？你能验证你的猜想吗？”在这样的问题情景之中，学生展开了“剪图—拼图—猜想—验证”的探究学习，初步经历了数学研究的过程，逐渐形成科学的数学学习方法，
体验到了成功的喜悦，激发了浓厚的学习兴趣。
3、暴露思维过程
在学生学习数学的过程中，不仅要展现学生的成功范例，还应展示失败和挫折，让学生了解探索的艰辛，体验数学问题的挑战性。在学生自己的操作体验中，一个抽象的数学定理会形象、直观地展现在面前，而不再是从魔术师的帽子里突然蹦出的一只小兔子，令人百思不得其解。
思维其实是一个很自然的过程。问题是教师不要总是包揽、剥夺学生思考的权利。学生自己可以做的事情就应该放手让他们去试一试。尽管有时候他们是那么幼稚，走了一条弯弯曲曲的小道。回想当年，我们不也是这样走过来的吗？教师甚至还可以有意识地“笨拙”一点，让学生经历一番磨难之后再找到真经，这是探究学习的宝贵财富。
例如，在上面构建“平面直角坐标系”的探究学习中，学生构造出来的很可能是不互相垂直的两条数轴，或是原点不重合的两条数轴等等，并不能顺利地得出直角坐标系。这很正常，教师一边要鼓励、引导学生，一边要借这个机会让学生知道探索数学知识的道路上并不是处处一帆风顺，而是随时都会碰到坎坷的，需要我们有坚强的意志和良好的探究精神。
4、在课外体验生活的实践
引导学生关心身边的数学，善于用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现实，不仅能让学生学习到数学知识，同时，也能让学生感受到数学在生活及社会各领域中的广泛应用。
例如，在探究“打折与优惠”时，要求学生以数学活动小组为单位，由组长负责，利用周末时间去任意一个有打折销售的商店去了解原价与折后价之间的关系以及商场为何打折优惠的道理。他们会惊奇地发现，原来看似平常的打折销售中蕴涵着这么多的数学知识和商业手段！经过这样的课外探究活动，教师再让学生在课堂上交流调查体会，自编自解答与打折销售有关的数学应用题。这样的学习活动，学生怎能不喜闻乐见呢？收获怎能说不大呢？
参考文献
中华人民共和国教育部制定·全日制义务教育数学课程标准（实验稿）·北京师范大学出版社，2001
王建磐主编·义务教育课程标准教科书 数学（7—9年级）·华东师范大学出版社2002
綦春霞主编·数学课程论与数学数学课程教学改革·北京师范大学出版社，2001
