布莱克和斯科尔斯期权定价理论和公式是最近２５年来经济学领域中最为重大的突破和最卓越的贡献，它不仅为金融衍生证券市场近十年来的迅猛发展奠定了可靠的理论基础，而且它在经济诸多领域中的广泛应用为金融业的未来发展带来一场革命性的变化。本文沿着“复制”的线索对欧式期权定价问题展开讨论，阐述了倒向求解期权定价问题的基本思想，探讨了未来的发展方向
　　一、引言 　　
　　随着布莱克和斯科尔斯合著的一篇载于《政治经济学杂志》1973年5月号的《期权定 价与公司债务》的发表,期权定价这个神秘的问题被认为在金融经济学上有了新的重要意 义。此期权定价模型公式的诞生是1973年金融界出现的两个重大事件之一,另一个是 1973年4月,第一家现代期权交易市场,即芝加哥期权交易所(CBOE)正式开张营业,挂 牌推出12种期权交易。从此,股票期权交易登上官方金融产品交易项目里。一个月之后, 芝加哥的期权交易者们就开始利用布莱克-斯科尔斯公式测算期权的价值。几年的时间 内,这个基本的模型公式被推广应用到认股证书、可兑现债券、可赎回债券和许多其它的 金融工具上。耶鲁大学著名的金融学教授斯蒂芬·罗斯曾把布莱克-斯科尔斯模型描述 为:“不仅在金融领域,而且在整个经济学中最为成功的理论。” 　
　　二、期权与期权定价问题　
斯权(options)有两种类型。一种是买进期权(calloptions),亦称看涨期权,是指其持 有者在规定的时间以确定的价格买进资产(比如股票、利率等)的权利。另一种是卖出期权 (putoptions),亦称看跌期权,是指其持有者在规定的时间以确定的价格卖出资产的权 利。期权是所谓衍生证券的一种,它是由股票等“原生资产”或称为“标的资产”所衍生出来 的。实际上,衍生证券在理论上有一个同义词称为未定权益。
在布莱克和斯科尔斯两位先生写作《期权定价与公司债务》一文时,期权交易主要发 生在伦敦和芝加哥。这两个市场在一个重要方面即交易形式上存在着差异:以伦敦为基地 的投机者经营的期权是欧式期权,而芝加哥的投机者经营的期权是美式期权。欧式期权是 在到期日履行,而美式期权是既可在到期日履行,又可在到期日之前的任何时期履行。因 此,美式期权定价比欧式期权定价更复杂更困难。本文这里介绍的和布莱克-斯科尔斯的 文章一样,考察的仅限于欧式期权,并且本文沿着“复制”的线索来开展期权定价问题讨论 的。实际上,布莱克-斯科尔斯模型很快被应用于美式买进期权的定价研究上。
自从布莱克-斯科尔斯公式在1973年发表以来,期权定价就成为金融中数学研究的 中心点。布莱克和斯科尔斯的文章,在一定的假设条件下,运用一些高深的数学知识(比如 布朗运动、偏微分方程等理论),给出了欧式买进期权的估值。实际上,隐藏在这种理论背 后的思想很简单。下面,我们沿着“复制”的线索来详细地探讨期权定价问题。　
这里的期权合约是指给予持有者在实行T时间有权以协商的价格E(通称为执行价 格)去买进一股指定的股票。设S(t)记为股票在t时间时的股票价格。显然,如果S(T)≤ E,那么期权是不值钱的,然而如果S(T)>E,期权对持有者而言有正的(赢利)价值存在, 那么就要执行它。于是,如果S(T)>E,那么期权的卖方有责任在T时间以现金E去支付 每股的价值。定价问题就是确定买入者在较早的某一t时间为获得这样的期权应该支付 多少去买进期权,同时确定卖方发行期权应报价多少。由于持有期权就等同于有一个投机 的机会,所以这一问题的答案首先看起来必须依赖于买入者或卖方对风险的态度,因而是 不存在着一种“普适”的定价公式。然而,布莱克和斯科尔斯证明,在某种情况下,实际上这 样的一种普通公式存在是可能的。特别地,他们假设股票价格过程S(t)是服从于几何布 朗运动(即股价相对变动服从于几何布朗运动);假设有一个银行帐户,即无风险投资以常 值利率r来获得支付利息;同时假设基金可以从银行转移到股票,反之亦然,但要受到限 制或需支付费用。那么,可以证明完全的套期保值是可能的;我们能够以银行和股票在T 时间具有概率1的价值是(S(T)-E)+形成一个时间变化的或者动态的自筹资的套期保 值的证券投资组合。这是无任何交易费用时期权在T时间的价值,如果S(T)>E时,由 于期权被执行,而股票立刻转售,那么获得S(T)-E的利润,注意到,期权在t时间<T 时的价值是在那时的套期保值证券投资组合的现金价值。假设期权报价的确是Z<W (t),那么投资者能够采取如下行动。他在套期保值投资组合中执行一个空头头寸,这样在 t时间时获得W(t),而Z是用于购买期权的,那么余下的部分(W(t)-Z)投资于银行。在 T时间在银行的投资价值为(W(t)-Z)exp(r(T-t)),并且如果S(T)>E,投资者借助于 执行期权并立刻转售股票,那么将获(S(T)-E)+利润。由于后者完全取决于需要结束空 头头寸的数量,所以确定的x利润可以获得类似的套利机会对卖方而言是同样可获得的, 如果他能够制定比W(t)高的价格,套利机会不能够存在,这是一个公理。因此,从买入者 或者卖方的观点看,W(t)对期权而言是唯一的公正价格。