|
本文对布莱克、默顿、斯科尔斯在期权定价理论及其应用中的贡献作了一定的介绍，此外对布莱克和斯科尔斯的期权定价模型在债务定价和担保分析中的应用、期权定价理论在投资决策中的应用都做了论及。
1997年10月14日瑞典皇家科 学院宣布将本年度的诺贝尔经济学奖 授予美国经济学家罗伯特·默顿和麦 伦·斯科尔斯,以表彰他们和已去世 的菲谢尔·布莱克在期权定价理论中 所做出的贡献。本文将对他们在期权 定价理论及其应用中的贡献作一介 绍。
一、布莱克和斯科尔斯的 期权定价模型
股票期权是一种标准化的合约,期 权购买者有权利,但没有义务在未来 某段时间或某日内以事先约定的价格 买入(或卖出)一定数量的股票,为了 获得这种权利,期权买方应付给卖方 亠定的金额,我们将其称为期权价格, 期权价格的合理是期权交易正常进行 的保障。
历史上,期权定价格模型可以分为 两类:(一)特定模型,特定模型根据实 际观测和曲线拟合程度来确定期权价 格,这种模型的缺点在于无法反映经 济均衡对期权价格的影响;(二)均衡 模型,均衡模型根据市场参与者效应 最大化来确定期权价格,这方面最早 的研究成果是法国数学家巴士里叶在 １９００年完成的。尽管从今天看巴士里 叶的观点无论从经济学还是数学都存 在着缺陷,但是他首先提出了确定期 权价格的均衡理论方法,遗憾的是巴 士里叶的研究成果的随后的５０年中 一直未被经济学家注意。进入６０年 代,期权定价理论研究开始活跃起来, 这其中大多数工作都是根据认股权证 的思想方法来对期权进行定价。所有 这些研究在本质上是一致的,即将期 权价格等同于期权期望收益的贴现 值,期权期望收益依赖于未来股票价 格的概率分布,期望收益的贴现值依 赖于贴现率,而实际中未来股票价格 的概率分布和贴现率是无法确定的。１９６９年Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ和Ｍｅｒｔｏｎ(默顿) 在其合作完成的文章中认识到了这一点,他们将期权价格看作是股票价格 的函数,并且认为贴现率依赖于投资者所持股票和期权的数量,但是他们唯 一没有认识到的是影响贴现率的期权或股票风险都是无法分散的或者说是 系统风险。这使得他们最终导出的期权定价公式仍需依赖于特定投资者的 效用函数。７０年代以前诞生的期权定价公式所具有的共同不足之处,就是 不同程度地依赖于股票未来价格的概率分布和投资者的风险偏好,而风险 偏好和概率分布是无法观测或正确估计的,从而限制了这些公式在实际中 的应用。期权定价理论的革命性突破是布莱克和斯科尔斯于１９７３年发表于 美国《政治经济学杂志》上的一篇名为《期权和企业债务的定价》的文章。这 篇文章给出了欧式股票看涨期权的定价公式,即今天所称的布莱克—斯科 尔斯公式,它与以往期权定价公式的重要差别在于只依赖于可观察到的或 可估计出的变量,这使检验成功就可成为指导期权投资的重要方法。
布莱克和斯科尔斯避免了对未来股票价格概率分布和投资者风险偏好 的依赖,这主要得益于他们认识到,股票看涨期权可以规避股票的投资风 险,通过一种投资策略,买入一种股票,卖出一定份额的股票(看涨)期权,可 构成一个无风险的投资组合,即投资组合的收益完全独立于股票价格的变 化,在资本市场完全均衡条件下,根据资本资产定价模型,这种投资组合的收益应等于短期利率。由此,期权的 收益可以用标的股票和无风险资产构 造的投资组合来复制,在无套利情况 下,期权价格应等于购买投资组合的 成本,即期权价格仅依赖于股票价格 的波动量、无风险利率、期权到期时 间、执行价格、股票时价,上述几个量 除股票价格波动量都是可以直接观察 到的,而对股票价格波动量的估计也 比对股票价格未来期望值的估计简单 得多。期权价格这种定价思想在布莱 克—斯科尔斯公式中也得到了体现。 例如我们设期权执行价格为Ｘ,股票 时价为Ｓ,股票波动量为σ,期权到期 时间为Ｔ,无风险利率为ｒ,期权价格 为Ｃ(Ｓ,Ｔ,Ｘ),根据布莱克—斯科尔 斯公式得: Ｃ(Ｓ,Ｔ,Ｘ)＝ＳＮ(ｄ１)—Ｘｅ- ｒＴＮ(ｄ２)
ｄ１＝ ｌｏｇ（ｓ／ｘ）＋（ｒ＋１ ２σ２）Ｔ σＴ１／２ ｄ２＝ ｌｏｇ（ｓ／ｘ）＋（ｒ－１ ２σ２）Ｔ σＴ１／２ Ｎ(·)表示服从正态分布的分布 函数。
上式的经济意义为:欧式看涨期 权的价格,等于卖出利率ｒ的债券 Ｘｅ-ｒＴＮ(ｄ２)份买入时价为Ｓ的股票 Ｎ(ｄ２)份所构成的投资组合的成本。
利用股票和无风险资产构造的投 资组合收益来复制期权价格思想的重 要性在于:(１)确保了布莱克—斯科尔 斯公式的正确性。市场中许多大投资 者机构股票市场和期权市场中连续交 易进行套利,它们的交易行为类似于 期权的复制者,使得期权价格越来越 接近于布莱克—斯科尔斯公式的复制 成本,即布莱克—斯科尔斯公式确定 的价格。布莱克和斯科尔斯通过对 １９６６—１９６９年店头期权交易(ＯＴＣ) 价格数据的分析以及另一学者哥雷对芝加哥期权交易所成立后前七个月交易 价格的分析都证实了布莱克—斯科尔斯公式的准确性。(２)它告诉人们可以 用已存在的证券来复制符合于某种投资目的的新证券品种,这成为金融机构 设计新的金融产品的思想方法,它推动了一大批新的金融产品不断创出。(３) 揭示了有组织的期权交易所存在的原因,虽然期权可以由已存在的证券进行 复制,但这并不说明期权的有组织交易是多余的。在没有期权交易时,期权的 复制成本一定高于期权交易所存在时,交易所内的买入期权价格,这是因为在 竞争条件下,产品的价格应等于最小成本生产者所生产产品的成本,而交易者 在交易所内进行交易时,包括最小成本生产者在内都会从中获取收益,这扩大 了交易者的范围,增加了市场的流动性。
默顿于１９７３年在《经济和管理科学杂志》上发表了名为《理性期权定价理 论》的文章,对布莱克～斯科尔斯公式所依赖的假设条件作了减弱,使其更符 合实际。他对利率为随机条件下的期权价格进行了分析,导出了相应的期权 定价公式,这个公式不要求资本资产定价模型成立,即资本市场完全均衡,当 投资者的交易行为不同时,不同投资者按此定价公式对相同期权就可得出不 同的期权价格,而布莱克—斯科尔斯公式是在市场完全均衡条件下,即投资者 对期权价格有同一认识的定价公式,这样,默顿所得出的期权定价公式较最初 的布莱克—斯科尔斯公式更合理。另外在这篇文章中,默顿还对欧式看跌期 权、美式看涨期权、含有分红的期权定价公式进行了分析。１９７６年默顿得到了 股票价格非连续情况下的期权定价公式,１９７７年默顿在其《未定权益定价和 ＭＯＤＩＧＩＬＡＮＴ—ＭＡＬＬＥＲ定理》一文中提出了在一定条件下一种证券价 格是另一种资产的函数时,这种证券价格的定价公式。这一公式的推出仍然 采用了用标的股票和无风险资产构成的投资组合复制此种证券的收益的方 法。这篇文章的重要意义在于:(１)它说明了用已存在证券复制新证券的更一 般的方法;(２)推出了欧式看涨期权必须满足的方程,解释了在无套利情况下 为什么期权定价公式必须是可微的,澄清了人们对布莱克—斯科尔斯公式的 一些争论。１９７３年芝加哥期权交易所正式推出股票期权,布莱克—斯科尔斯 公式成为期权投资者广泛采用的定价公式,随着债券期权、利率期权、股指期 权的推出,期权市场已成为金融市场中越来越重要的组成部分,布莱克—斯科 尔斯公式也成为金融研究成果中对金融市场实践最有影响的理论。这正如 １９９５年８月３１日《纽约时报》在悼念布莱克逝世的文章中指出的那样,布莱 克—斯科尔斯公式是今天全球期权市场的基础。但是在这里我们需要强调的 是,布莱克、默顿、斯科尔斯提出的期权定理论成为金融理论基石之一的原因 并不在于它在特定金融市场中的商业成功,而在于它可以广泛应用于企业债 务定价、企业投资决策的分析中。 二、期权定价理论在债务定价和担保分析中的应用
布莱克和斯科尔斯在其《期权和企业债务的定价》的文章中指出,企业债 务可以看做一组简单期权合约的组合,期权定价模型可以应用于对企业债务 的定价,这包括对债券、认股权证、可转换债务的定价。为了了解企业债务与期权的关系,我们先看一个简单例子。我们假设企业资产负债表中包括证券Ｅ 和零息债券Ｄ,证券不付红利,在债务未清偿前,企业不发行新的证券。如果在 债券期时企业价值Ｖ高于事先约定的应付本金Ｂ,即Ｖ＞Ｂ,这时债务价值 Ｄ＝Ｂ,证券Ｅ＝Ｖ-Ｂ。如果公司的价值小于事先约定的本金Ｂ,这时Ｅ＝０, Ｄ＝Ｖ,因此在债务到期日,风险债券的价值Ｄ和证券Ｅ可分别表示为:
Ｄ(Ｖ、Ｔ、Ｂ)＝ｍｉｎ(Ｖ、Ｂ),Ｅ(Ｖ、Ｔ、Ｂ)＝ｍａｘ(Ｖ-Ｂ,０),其中Ｔ为离债券 到期的时间,此处Ｔ＝０,根据看涨期权的定义,企业证券价值等同于股票期权 执行价格为Ｂ,股票价格为Ｖ的看涨期权Ｃ的价值,即Ｅ(Ｖ、Ｔ、Ｂ)＝Ｃ(Ｖ、Ｔ、 Ｂ),由看涨期权和看跌期权的价格关系
Ｃ(Ｖ、Ｔ、Ｂ)-Ｐ(Ｖ、Ｔ、Ｂ)＝Ｂｅ-ｒＴ，Ｐ(Ｖ、Ｔ、Ｂ)表示执行价格为Ｂ,股票价 格为Ｖ,离到期时间为Ｔ的欧式看跌期权价值,ｒ为无风险利率,根据已知条 件Ｖ＝Ｅ+Ｄ,代入上式得Ｄ(Ｖ,Ｔ,Ｂ)＝Ｂｅ-ｒＴ-Ｐ(Ｖ,Ｔ,Ｂ)
由Ｐ(Ｖ,Ｔ,Ｂ)的定义,Ｐ(Ｖ,Ｔ,Ｂ)＝ｍａｘ(Ｂ-Ｖ,０),(Ｖ,Ｔ,Ｂ)可理解为 贷款担保,即到期时如果债券价值Ｂ＞Ｖ,担保者需付出两者的差额Ｂ-Ｖ。因 此上式有很直观的经济意义,它说明了风险债券价格等于无风险债券的价格 减去贷款担保。上面的分析说明对企业证券和债券价值的分析可以转化为对 期权的分析。１９７４年默顿在其《企业债务的定价-利息率的风险结构》一文中 对上述例中含有违约风险的企业债务的定价问题进行了分析,导出了企业证 券和企业债券所满足的方程。由于实际中企业价值Ｖ大于事先约定本金Ｂ 时,企业也可能出现违约,１９７６年布莱克和考斯(ＣＯＸ)解决了这种情况下企 业债务的定价问题。
利用期权定价理论分析企业债务较传统方式有以下优势:(１)传统方法在 分析权益价格、债务等问题时,往往分门别类用不同方法进行分析,很少将资 本结构中的不同的组成成分结合起来进行考虑,而Ｄ／Ｅ不同时,由于债券违 约风险的存在,往往会对证券和债券价格产生影响,用期权定价理论评价企业 债务时,对资本结构中不同的组成成分结合起来进行评价,考虑了每种资产对 其他资产定价的影响,确保了对整个资本结构评价的准确性。(２)利用期权定 价理论对证券定价时,不像统计或回归分析那样,需要这种证券以往的数据, 它可以对以往没有的新型证券进行定价,这一特性扩大了期权定价模型的应 用,为企业对新型债券及非交易证券如保险合约进行定价提供了方法。
三、期权定价理论在投资决策中的应用 对企业债务的分析,使人们认识到,具有期权特点的问题都可利用期权定 价方法进行研究,这使得期权定价理论成为投资决策分析的有力工具。这主要 表现为:
(一)修正了传统的净现值方法。大多数投资具有以下特征:(１)投资是不 可逆的,即企业一旦投资生产,所投资资金将会全部或部分沉定,投资具有恢 复成本;(２)投资是可延迟的,人们为获取未来信息可以延缓投资。
投资的不可逆和可延迟性使得公司一旦进行投资,就放弃了等待对投资 时机和愿望有重大影响的信息并以此进行决策的权利。如果市场状况发生逆 转,它也不能不投资。公司失去的这 种权利类似于某种金融看涨期权,它 给公司以权利但并非义务在未来某 个时刻投入资金,当进行了不可逆投 资后,公司就执行了期权,这种期权 是有价值的,我们将其称为机会成本 (或权利价值),它应包括在投资成本 中,即简单的ＮＰＶ应作如下修改 ＮＰＶ＝Ｒ-Ｉ-机会成本,其中Ｒ表 示未来收益的现在值,Ｉ表示投入成 本的现在值。这样传统净现值法则 “当资本的单位价值等于资本的单位 成本是投资”就不再有效,而应改为 当资本的单位价值等于资本的单位 成本与机会成本之和时投资。
传统净现值法则中还忽略了投 资过程中创造出了期权价值。有时某 项投资孤立来看是不经济的,但这种 投资创造出的期权使公司在未来市 场条件有利时可以进一步投资,这种 期权为公司未来发展创造了条件,例 如像对Ｒ&Ｄ(研究和发展)的投资, 如果不将Ｒ&Ｄ投资产生的期权考 虑进去,根据传统的ＮＰＶ法则就会 使公司减少对诸如Ｐ&Ｄ计划的投 入。考虑到投资过程中创造出的期权 价值,这样传统净现值法则在判定是 否停止投入时,就由“当资本的单位 价值小于资本的单成本时停止投资” 改为“当资本的单位价值加期权价值 (机会成本)小于资本的单位成本时 停止投资”;即ＮＰＶ＝Ｒ-Ｉ+机会成 本≤０,停止投资。期权价值的引入使 修正的ＮＰＶ体现了含于项目中的策 略价值,将投资决策归结为如何最有 效的执行期权,投资分析转化为对期 权价值的分析。
(二)使序列投资分析更为精 确。许多项目的建设需要多期投资才 能完成,例如,开发一个新的油田经 过勘探、开发、开采等过程。像这种具有序列投资特征的项目,在不同的时 点上要求一系列的投资费用,例如初 期投入Ｉ１,接下来的支出费用为Ｉ２, 这个项目所产生的现金流可能会在 投资支出Ｉ３后产生。由于项目建设 需要较长时间,在建设的过程中,企 业可以根据最终产品价格的上升或 下跌,预期投入成本是否要增加等因 素决定是否扩大建设规模还是暂时 或永久停止项目建设。因此这类投资 决策可以看做是对复合期权的选择, 每一阶段完成后,企业就具有了是否 完成下个阶段的期权。投资的最优规 则就可归结为如何最有效的执行期 权。
这种思想源于布莱克和斯科尔 斯在《期权和企业债务的定价》一文 对带有利息的债券价格的分析方 法。由于考虑到了项目各阶段间的相 互影响,提高了序列分析的准确性。
(三)结合对策论分析了投资者 投资策略的相互影响。前面(一)、 (二)所讨论的仅是一个企业进行投 资时的分析方法,而当企业面临竞争 者生产同一新产品时,生产新产品权 利(期权)的执行时机的选择可看做 是一个策略执行的对策问题,对这一 问题的认识产生了对认股权证和可 转换债券的价值分析,例如认股权证 的执行不仅影响着标的股票的价值, 同时也影响着未执行的认股权证的 价值。这种分析帮助人们了解多个投 资者投资于相同项目时,由于进入该 行业时间先后次序的不同对投资者 投资风险的影响,亦可帮助管理部门 了解重复投资对市场的影响,从而确 定相应的管理措施。 期权定价理论的产生与发展推 动了金融衍生产品的设计与开发,这 些新的衍生工具扩展了风险共担的 机会,促进了市场的完备性,降低了 交易成本,促进了市场的流动性,提高了风险管理的有效性,彻底地变革了全球 的金融市场。
期权定价理论研究对促进当前我国经济发展,特别是金融市场的发展与完 善有着十分重要的意义。它可以帮助我们设计风险管理方法,确定正确的投资 和融资策略,我们国家从８０年代就开始了这方面的研究,有些研究成果已成于 世界领先水平。山东大学彭实戈教授于１９９０年和法国学者一起发表了《倒向随 机微分方程的适应解》一文,被国外金融经济学家认为是解决金融证券市场中 一大类衍生证券的定价问题和套作优化策略的重要工具(见《光明日报》１９９７ 年８月８日第六版《我国基础研究的重要成果》)。为了促进与期权定理论相关 的研究,国家自然科学基金委已将《金融数学、金融工程、金融管理》列为国家基 金委“九五”重大项目,并已开始正式实施。
参考文献:
１．Ｂｌａｃｋ，ＦａｎｄＪ．ｃ．ｃｏｘ“ＶａｌｕｉｎｇＣｏｒｐｏｒａｔｅＳｅｃｕｒｉｔｉｅｓＳｏｍｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆＢｏｎｄＩｎｄｅｎｔｕｒｅＰｒｏｖｉｓｉｏｎｓ＂．Ｊ．ｏｆＦｉｎａｎｃｅ１７，Ｎｏ，２（１９７６），ｐｐ，３５１-６７
２．Ｂｌａｃｋ，ＦａｎｄＭ．Ｓｃｈｏｌｅｓ“ＴｈｅＰｒｉｃｉｎｇｏｆｏｐｔｉｏｎｓａｎｄｃｏｒｐｏ ｒａｔｅｌｉａｂｉｌｉｔｅｓ＂．Ｊ．ｏｆｐｏｌｉｔｉｃａｌＥｃｏｎｏｍｙ８１（１９７３），ｐｐ，６３７-５９
３．Ｍｅｒｔｏｎ，Ｒ．Ｃ．“ＴｈｅＴｈｅｏｒｙｏｆＲａｔｉｏｎａｌＯｐｔｉｏｎＰｒｉｃｉｎｇ＂ＢｅｌｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ４，Ｎｏ．１（１９７３），ｐｐ，１４１-８３
４．Ｍｅｒｔｏｎ，Ｒ．Ｃ“ｏｎｔｈｅＰｒｉｃｉｎｇｏｆＣｏｒｏｐｒａｔｅＤｅｂｔＴｈｅＲｉｓｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆＩｎｔｅｒｅｓｔＲａｔｅｓ＂．Ｊ．ｏｆＦｉｎａｎｃｅ１９，Ｎｏ２（１９７４），ｐｐ．４４９-７０
５．Ｍｅｒｔｏｎ，Ｒ．Ｃ“ＡｎＡｎａｌｙｔｉｃＤｅｒｉｖａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｓｔｏｆＤｅｐｏｓｉｔＩｎｓｕｒａｎｃｅａｎｄＬｏａｎＧｕａｒａｎｔｅｅｓＡｎｏａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｍｏｄｅｒｎＯｐ ｔｉｏｎＰｒｉｃｉｎｇＴｈｅｏｒｙ＂Ｊ．ｏｆＢａｎｋｉｎｇａｎｄＦｉｎａｎｏ１，（１９７７ａ）ｐｐ，３-１２
６．Ｍｅｒｔｏｎ，Ｒ．Ｃ“ＯｎｔｈｅＰｒｉｃｉｎｇＣｏｎｔｉｎｇｅｎｔＣｌａｉｍｓａｎｄｔｈｅＭｏｄｉｇｌｉａｎｉＭｉｌｌｌｅｒＴｈｅｏｒｅｍ＂Ｊ．ｏｆｆｉｎａｎｃｉａｌＥｃｏｎｏｍｉｃｓ１５，Ｎｏ．２（１９７７ｂ），ｐｐ，２４１-５０
７．Ｍｅｒｔｏｎ，Ｒ．Ｃ《Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ-ＴｉｍｅＦｉｎａｎｃｅ》．
国际金融研究 杨峰 |
