教学设计示例

简易方程（一）

　　教学目标

　　1.能解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题。

　　2.初步培养学生方程的思想及分析解决问题的能力。

　　教学重点和难点

　　重点：简易方程的解法和根据实际问题列出方程。

　　难点：正确地列出方程。

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1．针对以往学过的一些知识，教师请学生回答下列问题：

　　(1)什么叫等式？等式的两个性质是什么？

　　(2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立？

　　2．在学生回答完上述问题的基础上，引出课题

　　在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方程．现在学习了等式之后，我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念，并同时板书课题：简易方程．

　　二、讲授新课

　　1．方程

　　在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数．像这样含有未知数的等式，称为方程．并板书方程定义．

　　例1  (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么．

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x²+5x+8．

　　分析：本题在解答时需注意两点：一是已知数应包括它的符号在内；二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数．

　　(本题的解答应由学生口述，教师利用投影片打出来完成)

　　2．简易方程

　　简易方程这一小节的前面主要是复习、归纳小学学过的 有关方程的基本知识，提出了算术解法与代数解法的说法，以便以后逐步讲述代数解法的优越性。

　　例2 解下列方程：

　　（1） 　　（2）

　　分析 方程（1）的左边需减去 ，根据等式的性质（2），必须两边同时减去 ，得 ，方程的左边需要乘以3，使 的系数化为1，根据等式的性质（3），必须两边同时乘以3，得 ，方程（2）的解题思路与（1）类似。

　　解（1）方程两边都减去 ，得

　　两边都乘以3，得 。

　　（2）方程两边都加上6，得 。

　　方程两边都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根据方程的解的概念，我们可以将所得结果代入原方程检验，如果左边=右边，说明结果是正确的，否则，左边≠右边，说明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定计算有错误，这时，一定要细心检查，或者再重解一遍．

　　（2）解简易方程时，不要求写出检验这一步．

　　例3 甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的 ？

　　分析此题必须弄清：一、甲、乙两队原来各有多少人；二、变动后甲、乙两队各有多少人（注意：甲队减少的人数正是乙队增加的人数）；三、题中的等量关系是：变动后甲队人数是乙队人数的 ，即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数．

　　解  设从甲队调给乙队x人，

　　则变动后甲队有 人，乙队有 人，根据题意，得：

　　答：从甲队调给乙队24人。

　　三、课堂练习(投影)

　　1．判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么．

　　(1)3y-1=2y；  (2)3+4x+5x²；  (3)7×8=8×7  (4)6=0．

　　2．根据条件列出方程：

　　(l)某数的一半比某数的3倍大4；

　　(2)某数比它的平方小42．

　　3．检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：

　　四、师生共同小结

　　1．请学生回答以下问题：

　　(1)本节课学习了哪些内容？

　　(2)方程与代数式，方程与等式的区别是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2．教师在学生回答完上述问题的基础上，应指出：

　　(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准；

　　(2)方程的解是一个数值(或几个数值)，它是使方程左、右两边的值相等的未知数的值它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的．而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程．

　　五、作业

　　1．根据所给条件列出方程：

　　(1)某数与6的和的3倍等于21；

　　(2)某数的7倍比某数大5；

　　(3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5；

　　(4)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽；

　　(5)三个连续整数之和为75，求这三个数．

　　2．检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4)．

简易方程（二）

　　一、教学目标

　　（一）知识教学点

　　1．了解；方程算术解法与代数解法的区别。

　　2．掌握：代数解法解简易方程。

　　（二）能力训练点

　　1．通过代数解法解简易方程的学习使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。

　　2．通过代数法解简易方程进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。

　　（三）德育渗透点

　　1．培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。

　　2．渗透化“未知”为“已知”的化归思想。

　　（四）美育渗透点

　　通过用新的方法解简易方程，使学生初步领略数学中的方法美。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：引导发现法。注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。

　　2．学生学法：识记→练习反馈

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：代数解法解简易方程。

　　2．难点：解方程时准确把握两边都加上（或减去）、乘以（或除以）同一适当的数。

　　3．疑点：代数解法解简易方程的依据。

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　教师创设情境，学生解决问题。教师介绍新的方法，学生反复练习。

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，复习导入

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？

　　师：该问题如何解决呢？请同学们考虑好后写在练习本上．

　　学生活动：解答问题，一个学生板演．

　　师生共同订正，对照板演学生的做法，师问：有无不同解法？

　　学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法．

　　问；这两种解法有什么不同呢？

　　学生活动：积极思索，回答问题．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．

　　师：很好．为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法．小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解．有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习．当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即简易方程．引出课题．

　　[板书]1．5简易方程

　　（二）探索新知，讲授新课

　　师：谈到方程，同学们并不陌生，你能说明什么叫方程吗？

　　学生活动：踊跃举手，回答问题。

　　[板书] 含有未知数的等式叫方程

　　接问：你还知道关于方程的其他概念吗？

　　学生活动：积极思考并回答。

　　[板书] 方程的解；解方程

　　追问：能再具体些吗？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并举例说明．学生活动：互相讨论后回答．（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的过程叫解方程．）

　　师：很好．怎样解方程呢？

　　例如 解方程

　　学生活动：一个学生回答，师板书，并要求学生说出根据。

　　解：第一步 ，（把 看作一个数，根据一个加数等于和减去另一个数）

　　第二步  （根据一个因数等于积除以另一个因数）

　　师：好！这是小学学的解方程的方法。在初中代数课上，我们要从另一角度来解，还以上边这个方程为例。

　　[板书]

　　学生活动：相互讨论达成共识（合理。因把 代入方程 ，左边=右边，所以 是方程的解）

　　【教法说明】先复习小学有关方程的几个概念和解法，再提代数解法，形成对比，使学生认识到同一问题可从不同角度去考虑，即培养了发散思维。正是因为认识问题的不同侧面，导致学生感到疑惑，这时让学生自己去检验新方法的合理性，不但可消除疑虑，而且还有助于发展学生的创造能力。

　　师：以前的方法只能解很简单的方程，而后者则可以解较复杂的方程，因此更为重要。为了更好的理解和熟悉这种解法，我们共同做例1。

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　例1 解方程

　　问：你认为第一步方程两边应加上（或减去）什么数最合适？为什么？

　　学生活动：思考并回答．（师板书）

　　问：你认为第二步方程两边应乘以（或除以）什么数最合适？为什么？

　　学生活动：思考并回答（师板书）

　　解：方程两边都加上5，得

　　 ，

　　方程两边都乘以2，得

　　 ，

　　 x=32

　　问：这个结果正确吗？请同学们自己检验．

　　学生活动：练习本上检验并回答问题．（正确）

　　师：这种新方法解方程时，第一步目的是什么？第二步目的是什么？从而确定出该加上（或减去）怎样的数，该乘以（或除以）怎样的数更合适．

　　学生活动：回答这两个问题．

　　【教法说明】虽然解方程的过程由教师板书，但整个思路是由学生形成的，使新方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它，这样也体现了学生的主体性，由“学会”型向“会学”型转化，对培养学生的思维能力很有帮助．

　　师：上题在我们共同努力下得以解决，下面看你们自己的表现怎样？

　　例2  解方程 。

　　学生活动：在练习本上做，一个学生板演．

　　师生共同订正．

　　师：这里虽不要求同学们检验，但今后希望同学们养成自我检查的良好习惯．

　　【教法说明】通过例2的教学训练学生的判断能力及运算能力，树立矛盾转化思想．

　　（四）变式训练，培养能力

　　（出示投影2）

　　1．（口答）解下列方程

　　（1） ；　　（2） ；

　　（3） ；　　　（4）

　　2．判断，并说明理由

　　（1） 不是方程（ ）

　　（2） 与 的解都是 （ ）

　　（3）不同方程的解一定不同（ ）

　　3．解方程：（1） ；　（2）

　　（3）

　　4．求 使 的值等于27。

　　学生活动：1、2题口答，3、4题在练习本上书写，可互相讨论，3、4题师巡回指导。

　　【教法说明】1题让学生困难同学回答，增强自信心；2题澄清模糊认识，可充分讨论，让学生各抒已见；3题较1题稍复杂，一是让学生体会新解法的优越性，二是培养学生观察分析解决问题的能力；4题其实也是解方程，目的是开阔学生思路，培养学生勇于探索、大胆求异的创新精神。

　　（五）归纳小结

　　（由学生归纳）

　　1．按照新方法解方程，一般采用下面两点：

　　（1）方程两边都加上（或减去）同一适当的数；

　　（2）方程两边都乘以（或除以）同一适当的数。

　　2．为了保证运算准确，养成检验的习惯。

　　八、随堂练习

　　1．选择题

　　（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）

　　A．1个　B．2个　C．3个　D．4个

　　（2）2是（ ）方程的解

　　A． 　　　　　B．

　　C． 　　D．

　　2．解方程

　　（1） ；　（2） ；　（3）

　　3．求 ，使 与 互为倒数。

　　九、布置作业

　　（一）必做题：课本第31页A组1．（2）（4）、 2．（1）（3）（5）

　　（二）选做题：思考课本B组1、2。

　　十、板书设计

　　附：1.5  简易方程

　　随堂练习答案

　　1.B  C.　　2. 　　3.

　　作业答案

　　1.(2)8; (4)6 　　2.(1) ;(3) ;(5)