体 验 新 课 程

 洪湖七中 黄祥军

 

内容提要：标准、教材、教法、问题

有幸参与了新课标、新教材一年的实践，我们从“惊慌失措”——不知道怎么教，到“摸着石头过河”——积极探索教学方法，到“踩着石柱过河”——熟悉了一些适合新课标、新教材的教学方法。经历了：“彷徨——激动——辛苦——亢奋”的一年。下面结合本人在教学实践中的一些感受，讲几点想法和做法，向在座的各位汇报。

一、学习新课标，找准新航向

翻开新教材，我们茫然、仿徨。不论是新手，还是老手，不知怎么教？甚至有人怀疑，这是教学教材吗？针对这种情况，于是我们学习学习新课标，深刻理解新课标的内涵，因为我们只知道，目前指导我们教学实践的只有“新课标”。通过学习，我们进一步了解“课标”的有关内容。

1、基本理念

①如何认识教学课程：人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

②如何认识数学：数学是人类生活的工具，数学是人类用于交流的语言，教学能赋予人创造性，数学是一种人类文化。

③如何认识数学学习：(1)数学过程的内容不仅要包括数学的一些现成的结果，还要包括这些结果的形成过程。(2) 数学学习过程应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

④如何认识数学教学：(1)数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验；(2)教师的角色要作出相应改变。

⑤如何认识数学教育评价：(1)要把过程纳入评价的视野；(2)拓展多样化的评价目标和方法；(3)促进教师改进教学。

⑥如何认识现代信息技术在数学课程中的作用：(1)树立数课程与现代信息技术融合的观念；(2)现代信息技术要致力于改变学生的学习方式。

2、数学学习内容：、数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。

3、教材结构体系：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。

①数与代数：标准对“数与代数”部分的改革进行了认真的研究和思考，进一步明确了改革的方向，特别是现在重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化和记忆的要求”，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动；培养学生发现规律，探求模式的能力，注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等。

②空间与图形：《标准》不以欧几里得几何的公理体系为主线，不是严格按照知识的逻辑顺序呈现这个领域，而是以“图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明”等四条线索展开，并根据儿童的生理和心理特征，把空间与图形均衡地安排在三个学段中，明确了各个学段的目标，并逐段递进。《标准》中空间与图形的四条线索却以图形为载体，以培养学生的空间观念、推理能力。《标准》提倡以“问题情景——建立模型——解释——应用与拓展、反思”的基本模型呈现内容，不采用“公理定义——定理性质——例题——习题”的结构形式。

③统计与概率：统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生的可能性的刻画；来帮助人们作出合理的决策。

虽然以前的教材渗透了统计的思想，但不象现在这样很直接地呈现在我的面前。

第一学段的总体目标：对数据统计过程有所体验，掌握一些简单的收集，整体和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。

④实践与综合运用：《标准》的“实践与综合运用”领域，是《标准》的一个特色，这个领域反映了数学课程与教学改革的要求，也提供了学生进行一种实践性、探究性和研究性学习课程的渠道。“实践与综合运用”是新数学课程中一个全新的内容。

通过新课标的学习，我们达成了一些共识，新教材的编写，体现了以人为本的思想，还原了数学课程的本来面目，遵循了儿童的认知规律，适应了新时期对教育改革的需要。带着这些肤浅的认识，心里稍稍有了底，再投入到新的教学中去，教学中时时拿出《标准》，就象文革中兜里总装着红语录一样，用以修正新航向。

二、研究新教材，探求新教法

面对五颜六色、图文并茂、精彩纷呈的新教材，教师与学生一样激动，学生除了激动还是激动，而教师的激动是短暂的，激动过后是冷静、思索。面对全新的教材，心中没有底。我们全体教师凑到一起七嘴八舌、各抒己见、通读教材。最后我们一致认为，至少在理论上我们认为新教材有如下特点：

(一)、新教材特点：

新教材的功能定位，实现了从“教材”到“学材”，从“知识”到“资源”，从“范例”到“案例”。从“规定”到“建议”，从“呈现”到“互动”的变化。注重了与生活、社会的联系，为学生的合作、自主、探究学习留有空间，为教师、学生提供了对话、交流的文本，留下了教与学的余地。

（1）采用了“混编”的方式，以体现各个领域之间的联系。

关注不同数学内容之间的联系，即突出数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，体现数学的整体性。展示使用不同领域的数学知识去表达与思考同一研究对象、以及综合运用多种数学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用数学知识的能力、发展良好的数学观。

——引起学生的学习兴趣，丰富学生的思维方式，培养每一位学生数学学习的自信心。

——逐步渗透重要的数学思想方法。

教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理能力、空间观念等。为此，在每一册的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域中，学生们都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想方法。

（2）增加了一些现实的、富有挑战性的、富有数学意义的内容。

空间与图形。——培养学生的空间观念。（空间观念主要是直觉，靠自己的实践，靠经验的积累）。

——加强了学习与生活的联系、学生的实际操作、学生活动经验的积累和空间观念的发展。如：从不同方向看、平行线。

统计与概率。

强调活动的过程，强调与现实生活的联系，扇形统计图的认识。

课题学习。

使学生在具有一定挑战性的问题情境中经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动，以发展其创新意识和实践能力。

（3）改变的内容。

降低了有理数的运算处理要求，这样，学生就能把较多的精力投入到更广阔的思维天地中去；强调了计算器在学习中的地位和作用，以符合现代信息技术发展的特点，但学生的运算能力也明显下降；降低了代数式的要求，这样便削弱了教材的整合性和系统性，使代数知识稍显零乱。

一元一次方程。删除了传统的模式化应用问题内容，增加了与现代生活息息相关的新问题，有利于改变学生只会做题而不知应用的老毛病。

2．体现“数学化”的过程，给学生充分探索和交流的机会

内容的编排尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。让学生经历“使用各种数学语言和符号表达对学生来说是现实的问题、建立数学关系式、获得合理解答、理解并掌握相应的数学知识与技能”的有意义学习过程，以促进其形成对数学较为积极的态度。

（1）强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式，即在知识的学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动。为改进数学学习方式提供必要的保证。

例如，根据教材为学生提供的数学活动线索，我设计了这样一个案例：

“请同学们观察环境，如果我们学校要建设新的自行车停车棚，至少需要多大面积？解决这个问题你需要哪些数据？你准备如何收集这些数据？请就设计方案进行讨论，并记录下来。”要求学生按照如下程序进行：

（一）分组完成；

（二）自主进行调查、统计活动（联系校园生活实际），根据结果作现场统计(要求列出统计表）；

（三）请大家将收集的数据进行分析，根据车辆数量、地理特点确定车棚大小及设计方案；

（四）通过小组合作，形成完整方案；

（五）由大家评选出三套入围方案，并指出其不足之处，进行修改；

（六）对修改后的三套方案进行最终遴选，评出一套最佳方案，呈与学校参考；

（七）问题拓展：请就现场招标进行调查，了解方案设计与竞标的常识。

活动设计思路：围绕学生活动展开教学，由学生身边的事所引出的数学问题使学生体会到数学与生活的紧密和谐的关系，并由朴素的问题情景对学生产生一种情感上的亲和力和感召力,增强了学生的自主参与性；通过观察、操作、思考、建模、解释、合作与交流等数学活动过程,使学生不仅掌握了解决问题的必要的数学工具,更体会到了创造的乐趣和成功的喜悦,从而感受到数学与自我生存的关系。

（2）利用问题情境，以学生自身和周围环境中的现象，以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点。突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，既增强了学生的学习兴趣，也能够使学生感受到数学的现实意义和应用价值。

例如：在《字母表示数》的教学中，就可以借助课本上的一系列问题串，引导学生进行由特殊到一般、由具体到抽象的有层次的思维。同时，让学生结合课本上提出的问题，开展课堂实验，在活动中进行自主探索与合作交流，然后再对活动中获得的感性认识进行思考与整理，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号表达学习对象，最终提炼出数学对象——字母表示数。

（3）“做一做”“想一想”“议一议”：教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会。

（4）回顾与思考：以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构。

3．为评价方式的多样化提供机会

回顾与思考：自我评价、过程评价、成长记录袋（学习小结）、评语。

在评价学生学习过程时，可以建立学生的成长记录袋，记录学生学习数学的情况和成长的历程。

学生在成长记录袋中可以收录自己特有的解题方法、印象最深的学习体验、最满意的作业、探究性活动的记录、单元知识总结、提出的有挑战性的问题、学习小论文、最喜欢的一本书、自我评价与他人评价等等。

成长记录袋中的材料应由学生自主选择，材料要真实并定期加以更新。根据本学段学生的特点，对于选择的或更新的材料，学生要给予一定的说明.比如学生放入新的作业以代替原来的作业时，要说明理由，如果是因为这次比上次做得好的话，还应说明取得进步的原因。

教师要引导学生适时反思自己的成长情况，如实现了哪些学习目标，获得了哪些进步，自己作品的特征，解决问题的策略，还需要在哪方面努力等，并组织学生在班上进行展示和交流。

建立数学成长记录袋可以使学生比较全面地了解自己的学习过程，特别是感受自己的不断成长与进步，这有利于培养学生的自信心.这也为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供了重要依据。

4．满足多样化的学习需求

教材在保证基本要求的同时，也为有更多数学学习需求的学生的发展提供了有效的途径。

“开放性的问题或问题串”：使每一位学生都能参与，不同的学生获得不同的发展。题。

“读一读”栏目提供了包括有关数学史料或背景知识的介绍、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍等，目的在于给这些学生更多的了解数学、研究数学的机会。

教材中的习题分为两类：一类是面向全体学生，帮助他们熟悉与巩固新学的知识、技能和方法，加深对相关知识和方法的理解，属于基本要求。“试一试”（C组）则仅仅面向有特殊数学学习需求的学生，以进一步理解和研究有关知识与方法，属于高要求，不要求全体学生都尝试去完成它们。  （二）、新教材的不足

由于编写的时间仓促，编写教材的经验不是很丰富等原因，新教材还是有一定的缺陷，主要以下几个方面：

1、教材的知识结构

　这是新教材中出现的较为严重的问题，主要出现在数学基础知识部分的编排上。因为编者的考虑过于简单化，没有按学生的认知规律设计，部分知识点，以及例题、习题之间不连贯，出现跨越度过大，台阶过高，断层过多的现象，给学生的学习制造了障碍。从本学期刚刚结束的各校段考情况来看，学生在掌握有关有理数、合并同类项等基本运算上并不理想，除了小学运算基础薄弱的原因外，还有教材本身的原因。我们建议尽快重新设计有关的内容，努力避免同类情况的再次发生。

　　2、教材的基本概念

　　新教材设计思想的原意是淡化基本概念的严格定义，让学生根据自己的体验去理解，但在描述定义的过程中由于考虑不周，出现了科学性错误，不利于学生今后的学习和理解。我们建议在这一点上，应注意吸纳旧教材原有的优点。

　　3、教材的习题答案

　　我们在试用过程中，对部分习题答案进行了探究，提出了自己的意见和建议，仅供编者参考，值得一提的是，有些问题的发现应该归功于学生，这是让我们感到非常惊喜的现象。

（三）、例谈教材内容与教学处理

第一章丰富的图形世界

（1）安排展开与折叠、切与截、从不同方向看等实践活动的目的：

知识层面：

通过观察生活中的物体，认识基本几何体、点线面。

通过展开与折叠的活动，认识棱柱的基本性质。

通过展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，发展空间观念。

从空间到平面，认识常见的平面图形。

能力层面：

学会观察、操作、描述、想像、推理及交流。

（2）教学中需要关注的重要内容：

章前图的目的和使用。

生活中的立体图形性质的认识过程。

用自己的语言充分地描述——点、线、面之间的关系——通过操作归纳出比较准确的数学语言——更好地想像图形。

点线面的处理。

展开与折叠的目的与处理（想和做的关系：先做后想——先想后做）

截一个几何体的目的和处理。

从不同方向看的处理，三视图的要求。

第20页多种策略的处理。

平面图形的定位，第23页做一做。

回顾与思考的要求和处理。

（3）我的教学方式：

充分挖掘图形的现实模型，鼓励学生从现实世界中“发现”图形。

充分让学生动手操作、自主探索、合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验，发展空间观念。其中，动手操作是学习过程中的重要一环——在学习的开始阶段，它可以帮助学生认识图形、发展空间观念，以后，它可以用来验证学生对图形的空间想像。因此，学习之初，应鼓励学生先动手、后思考，以后，则应鼓励学生先想像，再动手。

在教学实施过程中，我有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性。如：开展正方体表面展开、棱柱模型制作等课余活动等。

 

（四）、尝试探究课

新教材再好，如果不能很好地实施，也难免出现“穿新鞋走走路”的现象。要灵活地处理好教材，新知的出现要自然，新概念要在已有知识的迁移中掌握牢固。不要什么都讲，要大胆取舍，“精讲”和“放手”必须处理好。我们的老师是敬业的，我相信全市的每一个老师也是敬业的，面对新教材呈现的特点，也给我们每位教师提供了一个广阔的表演舞台，各种方式方法的教学大量出现。可谓百花齐放，都为一个目标：贯彻新课标，用好新教材，为了新一代。我听到的、看到的、我做的就有好多有趣的事例：“从不同方向看”中，要建立学生初步的空间观念，要学生画出一个几何体的三视图是困难的，但我们总结出一些方法：如把几何体放到沙滩上，沙滩上的印迹就是该物体的俯视图，用一束光从正面或左边照一物体，在墙上留下的影子便是该物体的主视图或左视图。“截一个几何体”中，我用土法子、切萝卜，让学生动手，亲自体验、获取知识，虽然土，但思想新。

“镜子改变了什么”，每人一面小镜子，学生自己做实验，自己总结，老师基本没讲，课后师生共同得出了规律：镜子改变了物体的方向，当镜子放在物体的左、右或正面时，像与物体的左右方向改变，当镜子放在物体的上面或下面时，像与物体改变了上下方向；当物体左右对称时，镜子放在左、右或正面时，像与原像一样，当物体上下对称时，镜子放在上、下位置时，像与物体一样。

更有学生提出问题：像与物体一样大吗？像和物体到镜面的距离相等吗？我也趁机出一道题：在一间长只有两米的房子里测视力，要求人与视力表的标准距离为3来，现有视力表和一面镜子，请你设计一种方案测视力。不少学生很快得到解决方案，而且不只一种，尽管有少部分学生还弄不明白或不太明白，但体现了不同的人在数学上得到不同的发展，同时也体现了学科渗透的思想。

有时我们上课多半时间是学生活动，老师只讲了很少的时间，而且下课后又无作业可做，我们认为的知识点没有落实，一节课下来我们心里空落落的，有时甚至自责，没有完成教任务，是一节失败的课。因为大家都有同感，作为数学组长的我，还要强装笑脸去勉励大家说：实际上是不习惯，这正是数学教学的本来面目。嘴上虽这么说，但底气不足。

再说备课。对这个问题有争议，有人认为要备课，有人认可以不备课，认为备课是形式。我们认为备课很重要，因为它是教学活动的主要呈现方式，尤其是面对新叫材，而且还要改变以前的备课方式：①备课即备人。②备课必须求实③备课力创新。

新教材有些内容只给一点背景，对教学设计是好学还是块事呢？举例：上册“探索规律”前半部分：只有一张日历表和四个问题，一课时内容如何设计？去年有幸作为初中数学教学能手评委，聆听了5节同内容的课，可谓各有千秋，精看纷呈。这说明新教材这种编写，给教师的再创造提供了广阔的空间。

风风雨雨，走走停停，一年的教学实践后，我们基本找到了一种不太成熟，但能适合新课标，新教材的教法，即“探究课”。

数学“探究课”的作用与价值

教学指导思想：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。促使学生在教师的指导下，生动活泼地、主动地、富有个性地学习。”

数学“探究课”的作用就是遵循以上指导思想“带着学生走向知识”，而不是“带着知识走向学生”。使学生明确“成长无法代替，发展必须主动”。“头脑不是一个被填满的容器，而是一把需要点燃的火炬”。使学生体会到，学生本人才是成长的主人，发展的主体。

北师大版七年级上册教材，共有七章47节课程，在教学目标中明确写明“经历……”，“探索……”，“体会、感受……”字样的就有大约20节之多。而这些“经历……”，“探索……”，“体会、感受……”，都将在数学“探究课”中付诸实施。可见数学“探究课”应是课程改革中的一个“重头戏”，它是从“学科为本”转向“学生的发展为本”的重要方法、具体措施。

数学“探究课”既具有传授知识的价值，更具有开发学生学习潜能、培养创新精神和实践能力的价值。也可以说，数学“探究课”是实施素质教育、培养数学素质的关键环节。

特点：

（1）以学生熟或感兴趣的问题情境引入学习主题，激发学生的学习热情。

（2）学生通过探索与合作交流形成新知识。教师给学生提供民主、自由的学习氛围、让学生敢论、敢想，毫无拘束地参与教学活动。对学生发表的意见，即使是动稚  诞的意见，却应延迟评价。

（3）利用一个个问题的解决使学生经历知识的形成与应用的过程，并在此过程中领会重要的数学思想方法。

过程：

数学“探究课”的教学并不排斥一般教学过程所划分的四个阶段：即：感知教材、理解教材、巩固知识，应用知识。它只是更重视学生的思维过程，我认为“探究课”的教学过程。实际上是  上四个环节的循环使用。

（1）发现问题，明确问题。

例（1）一章4节从不同方向看，先设计问题：四个同学站在桌子四面，面向外，桌上摆一个大桶，两边放两个小物体，请四位同学同时转过来，用语言描述你看到的景象。这样设计，很自然达到了这节课的第一个目标：经历从不同方向观察物体活动的过程，发展空间观念。

（2）提出“假设”

例（2）三章一节  字母表示什么

火柴棒摆正方形所需火柴棒根数，提出问题，从特殊到一般，找规律选择最优方案。

（3）检验“假设”

实际上这三个环节都是认知活动，反复使用，完成教学任务。就教师而言，数学“探究课”就是给学生创设探究情境，引起学生探究动机和兴趣，指导学生遵循规律经历知识，发现和创新过程，并在学生的发现和创新成功时，老师给予及时的鼓励性评价。“探究课”适应新教材中很多内容，用“探究课”设计教案，教学效果好，象许多比武课的教案基本上都是用这种方式设计教学的。

问题：

（1）           学生问题

学生的性格各有不同。在讨论、交流过程中，性格开朗、头脑灵活、爱表达自己想法的同学，得到锻炼的机会会很多，表达能力也提高很快，思维越来越灵活。但有些性格比较内向、不爱讲话，或基础知识较差、反映较慢的同学，就得不到很多的锻炼机会，会越来越不出声，上课只是看热闹。会出现两极分化的现象。

（2）           教学进度问题

由于数学“探究课”上，学生的思维比较活跃，教师要根据学生不同的思路，随时给予恰当的辅导，辅导范围除了教材内容外，往往会因为解决问题的需要而进行调整。这样教师事先拟定好的教学计划就会被打乱，经常会拖延教学进度，感到课时很紧张。

（3）           教材问题

教材中出现的实际例子有些比较难，直接让学生自己阅读、理解很困难，需要铺垫一些简单的问题。例如，第五章第五节：打折销售问题中的例子P168页，最开始学生对什么是“成本”、“标价”、“利润”、“折扣”等名词都不是很理解，一下子让他们理解这么多的问题，会感到很困难。若铺垫一些单一问题的引例，如：

小明到服装店花了188元买了一件衣服。这件衣服是按标价打八折售出的。问这件衣服标价是多少？

类似这种单一问题的铺垫对学生理解问题会有好处，但也是需要时间，经常感到巩固训练的时间不够。

（4）           家庭作业问题

数学“探究课”的作业，多数是思考问题或动手制做问题，而这些问题往往是与下堂课有衔接的问题（教材上也是这样的问题多），很多时候不会落到作业本上。有些不自觉的学生就会偷懒。另外，我们现行的考核制度，每到期中、期末学校要检查作业批改次数，使我们很为难。

（五）、教材处理及教学策略的应用

一、贴近生活，理论与实践并存

 二十一世纪的数学要求我们：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这种教育理念实际上体现着数学与自然、数学与人类社会的相互联系以及数学与生活、数学与现实需要的相互依存。数学的生活化正是新课程标准的一大特点，真真正正体现了数学的学习价值。新课程标准图文并茂，色彩缤纷，一改以往旧教材的呆滞死板，黑白相映的内容。每一章节的内容都与实际生活贴近、息息相关，每一个情景似乎都是我们曾经经历过的，仿佛数学就是我们生活中不可缺少的一部分。无论从第一章“丰富的图形世界”中各种各样生活常见的平面、立体图形还是到最后的“镜子改变了什么”、“镶边与剪纸”等有关轴对称的知识，都与我们的生活千丝万缕、紧密联系。新课程标准更改变了以往的数学教材中教学基本远离生活，用公式化体系支撑的数学知识结构。固封、机械地训练人们的思维，培养人们的逻辑习惯，从而造成教学内容枯燥，使学生对数学缺乏兴趣。数学新课程标准的使用，使数学本质得到正本清源，数学教学的触角伸向生活和社会实践，数学价值在日常生活中得到有效的体现。它更为重要意义在于不仅在学到书本上的理论知识，而且还在通过学习能运用这些知识来指导实践，学以致用，达到深刻理解理论实质，增长实践才干的目的，理论与实践并存。

例如对“截一个几何体”的教学，在生活中，用刀去切物体，用一个平面去截一个几何体是一件非常生活化的事件，与生活息息相关，但如果我们稍为对这生活题材留心观察，就会发现里面别有洞天，但学生们却没有留意，或者只是按部就班地去做而没有什么新发现？因此为了引起学生对这一最平常的生活事件产生兴趣，激发学习的动机，我在教学中又引入另一件最平常的、每个人都经历的小琐事：切苹果。教师引导学生问：同学们，你们有切过苹果吗？你是怎样切的呢？你有什么发现吗？同学们不加思索近乎千篇一律回答：一刀竖直切下去，似乎没有什么发现。教师说：实际切苹果里面也大有学问，你们有试过横着切吗？学生有点惊愕：把苹果横着切？教师：我这里有一个苹果，有谁来试一试横着切呢？同学们跃跃欲试，教师就让其中一个来做示范，学生惊讶地看着另一个同学手起刀落把一个苹果横切过去，睁大眼睛看着同学手中的苹果圆形的切面中有一个美丽的星形图案。此时思维的触角已经从生活的平常事中开始延伸，教学的切入点找准了，教师不惜时机地提出：给你一个正方体，你会截到什么图案呢？这样“截一个几何体”中截正方体、截圆体等内容成了他们探索、发现的舞台。经过学生一段时间的切截，他们都得到了三角形、正方形、长方形、梯形、圆形、椭圆的截面。但却没有发现五边形、六边形的图案，于是教师引导、启发他们运用面面相交得线的理论知识来解析实践的结果：截面为三角形因为截面经过了三个面，截面与经过的三个平面相交成三条线，相交线围成了三角形图案。截面为四边形因为截面经过了四个面形成四边形。在这样的理论指引下去实践，学生们很快地截出了截面为五边形、六边形的图案。一节课就在生活化的理论与实践中得以延伸，也正适应新的数学课程倡导民主、开放、科学的课程理念，课堂较多地出现师生互动、平等参与的生动局面，学习方式开始逐步多样化，乐于探索，主动参与实践，勤于动手操作等成为教学过程中教师达成的一致共识、成为新课程标准的一大特色。

二、数形结合，过程与方法俱全

在传统的数学教学中，教学与课程大多是分离的，教师的任务只是教学，是按照教科书、教学参考书、考试试卷和标准答案去教，以致造成了不少数学教师离开了教科书，就不知教什么。教学与课程的分离使教师失去了课程的意识，丢失了调控教材的能力，缺少了学生学习的过程与方法。而新课程标准致力要求课程必须与教学相互整合，教师必须在课程中发挥主体指导作用，教师理应成为教材的编著者。教师可根据学生的实际情况和大纲的要求，合理选取和重组教学内容，以适合学生自主学习的需要，懂得知识的过程与方法。另一方面，对比以往教学大纲更多地强调教师的教，新课程标准却着眼于学生的学，对每一个阶段学生发展应达到的目标都都有具体的要求，做出详尽的规定，强调学生学习的过程与方法，关注学生学习的过程与方式。同时强调学生在学习过程中“经历了什么? ”“体会了什么? ”“感受了什么? ” “得到了什么？”才是数学学习的关键。使教师与学生在教学的坐标中相互协同、互动，寻找出解决问题的最好途径、最佳方法。

如在七年级下册“完全平方公式”的教学中，书本教材直接给出问题情景，为结合情景问题更加容易理解和掌握完全平方公式，我在教学中做了一些小调整，先做了一个拼图游戏：分别给出边长为a、b的两个正方形硬纸板和两个长为b ,宽为a的长方形硬纸板，再引导学生用这些硬纸板拼成正方形 （如图所示）, 把学生引入了“形”与“数”的结合学习之中，建立了解决问题的基本模型，那么书本中的情景问题就迎刃而解。学生在经历“形”与“数”的结合过程后，发现(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 并且知道(a＋b)2≠a2＋b2再用乘法运算法则证明这个结论，得出了完全平方公式。在上述学生的学习过程，为学生搭建了数学学习所要经历的过程与方法：“问题情景引用——建立数学模型——求解数学知识——解释与应用技能”的基本学习过程。学生有了这种用拼图方法来求解的过程，那对于以后勾股定理的理解与推导，或者由完全平方公式外延到(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac学习与应用，都可以用拼图（如下图所示）和乘法运算法加以说明。还有如平方差公式中拼图、字母能表示什么中的搭火柴棒、多项式与多项式相乘、合并同类项等等内容都是在“形”与“数”的结合模型上解决问题，获得知识，并且知道真知的过程与方法。

数学家华罗庚指出数无形,少直观；形无数,难入微。在学生的终身学习过程中，学校的数学学习仅是为学生以后的工作、生活和进一步的深造提供必须的基础知识和思想方法。所以在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、获得知识的形成过程，让学生的“学会”转化为“会学”，掌握更多的数学思想、方法、形数兼备、数形结合。让今天的数学学习不仅是学生学习旅途中的一个驿站，更是指导学生终身学习的一盏领航灯，这才是新课程标准为素质教育开辟的前进方向，为世纪教育指引的发展道路。

三、合作交流，知识与技能同得

社会学家认为“合作的交往，较之竞争的交往在当今及未来世界里更为重要”。合作学习的代表人物约翰逊兄弟认为：如果学生不能够把所学的知识和技能应用于与他人的合作性互动之中的话，那么这些知识和技能都是无用的，这种教育就是失败的。因此，在教育教学中引入合作学习的观念，不仅是为了顺应教育社会化和培养社会所需人才的需要，而且更能体现新教材中新的教育理念。新课程标准也指出：“要致力于使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动、实验）和必要的应用技能”。因此小组合作学习能从许多方面促进学生更加生动活泼地学习数学，充分体现了在教学中的师生双边活动，尤其是学生的主体参与，通过教师和学生学的相互作用，使学生获得数学知识技能、发展数学能力、形成良好的个性素质。 新一轮课程改革更要求学生在课堂教学中培养学生合作的意识和习惯，并要求自主探索，主动获取，进行合作学习。让每个学生承担着不同的角色：课堂上，学生分成小组，有的当组长，负责整理每个人的发言，并准备在全班交流时能谈出自己小组的见解，为了使这种学习方式不流于形式，老师参与其中，对各小组的学习情况给予必要的提示与点拨，教师从细微处着眼，进行指导。这样，思维活跃的同学可以阐述自己的意见，而对于不爱发言的学生，在小组内也留给了他表现的空间，给自己的同桌讲讲，在大家的充分参与下，对研究的数学结果进行初步的统一，然后把研究的结果展示给全班同学，让学生对知识的思考过程进行再现，互教互学，共同提高。

例如在学习“去括号”这一节内容时，书本教材首先提出了一个比较有趣的情景问题：小明是怎样计算火柴的根数的呢?我为了让学生得到得有效的合作与交流，揭示知识间的联系与共性。我把学生分成不同的小组，每个组里让不同学生分别扮演小明、小颖、小刚的角色并解释你的理由。让学生充分思索后，让小明同学示范摆火柴棒，得出图形（如图①）并作出解释：在这些图形中，第一个正方形用4根，每增加一个正方形就增加3根。那么搭x个正方形就需要火柴棒〔4+3(x-1)〕根。小组中小颖又是另一种摆法，如图②也作出合理解释：把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是4x-(x-1)。小刚也不甘示弱，得出图③并说明了理由：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加上1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需（3x+1）根。利用运算律将两式去括号，并比较运算结果，列表显示：

小明方法与结果

 小颖方法与结果

 小刚方法与结果

 4+3(x-1)=4+3x-3 =3x+1   4x-(x-1)=3x+1    3x+1

  从上面三个代数式看，三个代数式是相等的，为什么不同的式子计出了相同的结果呢？老师指导学生观察计算过程，引导学生议一议，小组间相互交流，用自己的语言表述观察到的结果，归纳出“去括号”的法则。通过学生的操作、思考、表述、合作、交流，学生既学到了知识，又增强了兴趣。还又如在讲“从不同方向看”这一节内容时，按正面、左面、右面分成不同小组去实践观察、合作交流，从三个不同的方向来观察同一个的物体(水壶或茶杯)，并要求学生把自己看到的物体形状画下来，小组同伴交换看法。之后调换不同方向来画图、分析、交换意见，最后猜一猜哪一幅画是谁画的，画者坐在哪个位置上。这样每个学生都可以从不同方向作出实践交流、学生通过观察、比较、想像，体会到：在不同的方向看到的物体图形是不一样的，从而发展了学生的平面与立体、二维与三维的平面与空间观念。还有如“日历中的方程”“100万有多大?”“一定摸到红球吗?”“你几岁了?”“字母表示数”等内容，用小组合作、交流的方式进行教与学，让每个同学都有发言的机会，都有获取知识的成功感、愉悦感。

四、角色转变，创新与发展齐进

江泽民同志指出：“创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”。

新课标标准指出：忽视对学生创新精神和创造能力的培养是我国教育一个突出的薄弱环节。形成这种局面的重要原因之一，是学校课程的不适应。为此，在面向二十一世纪的课程改革中，必须从培养学生创新能力这一视角出发，重新思考和构建基础教育的课程教材内容、体系和方法。通过课程教材改革，在基础教育阶段，不仅使学生学好扎实的基础科学文化知识，而且培养学生的创新意识，培养他们发现问题、思考问题和解决问题的能力，在教学中逐渐形成以学习者为中心，以主动参与、积极探索、主动思考、主动创造为基础学习方式的新型教学过程，为学生将来具有一定的创新能力打下基础。新课程更以学生为中心，老师将走下讲台，走进学生中间去，伏下身与学生交流，把学生推向前台，一改“师者，所以传道授业解惑也”的千古定律。而是为学生的学习提供自由选择、主动探索的空间和机会，突出方法指导，加强学习内容与学生生活经验的联系，使学生的学习真正成为一个主动的过程、创新的过程和个性化的过程。如“有趣的七巧板”内容，学生用七巧板拼出的图案比教师拼出的图形更加多，更加形象；“图案设计”，学生的作品比老师的更加漂亮、美观。此外，新课程数学教学还走出课堂进行数学活动：就“父母回家后，你会主动给他们倒一杯水吗？”这一问题调查你们班的同学，并用统计图表示你的调查结果；走进了社会进行实地了解：教育储蓄一节内容，学生对利率、利息税等不了解，可先让他们到银行了解实际情况；还开放了思维的空间，天高任鸟飞：如分析如图反映变量之间的关系图，想像一个适合它的实际情境，又如某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方法，当他们收入300元时记为－240，当他们用去300元时记为360。当他们用去100元时可能记为多少？当他们收入100元时可能记为多少？说说你的理由。举之不尽的例子，无不为学生的创新与发展提供了开放的平台与探索空间。

四、案例选析以引起共鸣

案例一：

在“空间和图形”的教学中，发展学生的空间观念是一个重要的目标，实际的操作活动是发展空间观念有效的方式，被动的听讲是难以达到目标。因此，《截一个几何体》的教学就是在学生观察现实生活中物体的截面图，体会截面的含义后，通过一系列的问题引导学生通过观察、猜想、实践、交流，用一个平面去截一个正方体的实际操作过程，来体会空间几何与截面的关系。

师：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？

【学生大胆猜想，积极在小组内讨论、回答问题，体会探索数学问题是从猜想开始的。】

生：用一个平面去截一个正方体所得截面有可能的形状三角形、正方形、长方形……

师：以小组为单位，动手操作，从切截正方体的萝卜活动中去验证自己的猜想，

【通过实物切截活动，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。切截活动结束后，鼓励各个小组代表发言，结合实物演示说明截到多少个不同的截面，培养语言表达能力】

师：刚才的实物操作中没能找出所有不同的截面形状，还可以通过计算机辅助教学的操作，对一个正方体进行无限次的切截活动。

分别拖动A、B、C点可移动平面，双击动画按扭可使图形旋转，单击鼠标左键停止旋转。拖动点P可使图形旋转。

【通用“实验操作型课件”的操作，利用多媒体技术弥补现实操作的缺点，对一个正方体进行无限次的切截活动，更有利于学生探索数学。】

师：提出让学生课后试一试，用一个平面去截一个正方体能不能得到一个七边形。（鼓励学生将操作延续到课外，进一步巩固截面的产生规律的认识）

一个人从听觉获得的信息，只能记住10%；从视觉觉获得的信息，只能记住20%；若亲身做过，体验过而获得的信息能记住80%，北京有一个“拓展学校”就是致力于使学生通过亲身体验来获得重要信息。正如费赖登搭尔说：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。

案例二：

在“平方差公式“教学中，采用游戏切入，创设问题情景引起学生的认知冲突，激发学生的好奇心和学习兴趣，由于平方差公式是特殊的多项式乘法，它的一个重要应用在于简便计算，为此从这点出发，如下设置问题：

首先，做一做：

（1）写出你最喜欢的个位数

（2）计算100与这个数的和，乘以100与这个数的差的积

师：同学们算得很投入，但只要告诉我，你写出的个位数，我就能说出计算结果，信吗？【并请两位学生来试验】

生1：我想的个位数字是4，

师：你算出的答案是9984

（100+4）（100-4）=9984

生2：我想的个位数字是8，

师：你算出的答案是9936

（100+8）（100-8）=9936

（由游戏切入，学生兴致十足，求知欲高涨，感叹算法奇妙）

师：想学这招，学完这节课，你就能解开它的奥秘

在小结处：回到游戏问题，说出其中的奥秘。

【以游戏奥秘为主线，通过游戏使学生产生对新知识的求知欲望，让学生的注意力处于高度集中状态，在游戏中得到知识，发展能力，提高学习兴趣，教学中应该“用一切可能的方式把孩子们的求知与求学的欲望激发起来”。】

案例三：

七年级下P82页例4，1295330000人保留两位有效数字。例题的答案为1300000000。我们认为不妥。应为13亿或1.3*10⁹。

案例四：

七年级上P20例1

教材介绍了两种解法。显然，编者的意图是通过教学此例，使学生能从不同的方向观察一个几何体，体会主视图，俯视图，左视图等概念的含义。从而培养学生的空间观念和空间想象能力。教材上的第二种解法介绍的较简单，学生难以知道所以然。应把两种方法结合起来解：

第一步，先让学生动手操作，建立模型，观察画图；

第二步，探索变化规律，形成结论通过已摆出的模型翻转到正面，观察后发现俯视图中的三列对应主视图中三列，而俯视图每列的方块数成为主视图中对应列的方块数。左视图也一样。因此，我们在上课时，要对教材内容加以完善和升华不能只停留在具体的操作上，要最大限度的启发学生动脑，形成良好的思维品质。

五、困惑重重问题多多，挡不住前进步伐

一年来的教学实践，虽然摸出了一些道道，但困惑重重，这些问题的提出、解决、有助手教改的进一步深入，归纳起来有如下几点：

1、教材题量偏少，训练是不够

纵观教材上下册，无论是例题，随堂练习，还是习题都很少，尽管我们把精力放在知识的获取，能力的培养上等，但我们担心，没有一定量的训练，学生的运算能力是不能熟练掌握的。应对办法、补充大量的习题。虽然我们知道这种做法有背《标准》、新教材宗旨。

2、教材知识不系统、规范

新教材与旧教材比，编排体系发生了大变化，不是我们心中的系统、规范的体系、知识的呈现零乱，不规范，虽然我们知道这体现了认知规律，还教学本来面目，我们担心交给学生知识是杂乱的。我们习惯了规范、完整的知识体系，另外教材中对许多规律，法则没有给出统一的规定。尽管我们知道这种开放性的设计可以激发学生的潜能，我们也要求不同的人有不同的表达，但最后教师又装腔作势地作出了民主后的集中，抑杀了所有学生的劳动。

3、教学内容有偏爱

“统计与概评”“实践与综合运用”应该是新教材的亮点，是全新的一部分，从《标准》中我们已知道它们的地位，可实际教学中我们轻视了它的地位。我们固执地认为它是次要的，代数与几何才是主要的，如果在这两个方面花了太多的时间和精力，我会认为这是不务正业，本示倒置，我们总用考或不考，考多或考少来分配时间和精力。这种想法来自心底，有时是不自觉行为。比如上册“制作体积最大的无盖长方体”我们做了，也花了很多时间，学生学习兴趣也很浓，但看不到立竿见影的效果；下册“制作人口统计图”便删去了设讲，只象征性地布置了家庭作业，因为我认为这不会影响期未考试成绩，我们太市例了，可见应试教育的流毒有多深。

4、几何证明要求要多高

受课外资料的影响，我们对几何问题提出了证明，并严格要求学生规范地写出证明过程，包括条理性，还要写出每步的根据，还得意地认为对学生的要求多高，对他们的成长有好处。实则不然，对一个初一学生提出如此高要求，岂不是拔苗助长。当你翻遍全书，也找不到“证明”两字，我们会脸红，慎重地告诉后来人，不能犯同样的错误。

5、教师的权威性受冲击

新教材的编写、新教法的采用，上课的节奏、形式都发生了变化，时常遇到课下了，任务没完；还会遇到问题答案的多样性，虽然课前想了一些，但还是没有学生想的多，防不胜防，弄得教师很难堪，很失败，而且有些问题学生回答得比老师好，我们要接受现实。我觉得教师要调整心态，摆正位置，真正从“领导岗位”上退下来，心理要平衡，把自己真正摆到组织者、引导者的位置上，成为学生学习的首席，以学生为主，以退为进，教师的权威依然存在，但主要在于你的人格魅力。

6、不好操作的课：

象“图案设计”、“剪纸与镶边” 、“有趣的七巧板”等内容，都需学生动手操作，教师是组织者、引导者，学生的的想象力远远超出教师，同时也看出了学生的差异，但有时总觉得自己是局外人，是否达到了教学目标，心理没多大底。

7、如何调整师生间的心理反差

教学实践中，我们非常明显感觉到，教师与学生在某些内容的教与学上心理反差较大，有的内容教师认为是传统的知识点，教师一本正经，轻车熟路，可学生兴趣不大；而有些内容教师认为无关紧要，只是点缀，可学生却津津乐道，师生间存在较大的心理反差，如何调整，是摆在我们面前的一个现实问题。

8、变量之间的关系要提到函数概念吗？

本章内容原本只要求学生了解变量之间的一些最简单、最基本的关系，能从实例、图表中找出这种关系，并用来说明一些问题，学生能看懂图象已很不错了。可有的资料挖得较深，要求学生找出关系式、变量范围，已到了初三函数的高度，这种拔高是残酷的，有背学生的认知规律。

9、统计与概率训练要有度

《标准》明确指出：“统计与概率”分阶段递进，可我们训练却无限加深，以致有些问题老师也有困难，我们认为还是要适度。

10、乘法公式要补充吗？

乘法公式砍到今天只有两个，比以前少了许多，两个公式够用吗？是否需要补充，怎样适时、适当地补充呢？用什么方式补充？

11、选择使用课外资料吗？

面对林林总总的课外资料，你是否使用一种或几种？怎样选择？如何使用？我敢说编写教辅资料的人对《标准》学的不够，对教材不熟，导致了资料不太实用，我们教研室创新作业中也存在一些问题，我们正在修定，我认为在使用资料方面要慎重。

12、允许使用计算器完成作业吗？

虽然标准提倡使用计算器，这样会减少计算难度，但这是否会削弱学生计算能力呢？作业时可用计算器，考试呢？怎样操作？

13、心灵最深处的担忧

教学改革从来没有象今天这样声势浩大、彻底。从《标准》、教材，到全国上下。没有谁敢逆历史潮流，谁保守谁淘汰。我们也正在投入到改革的潮流中去。一年的教学实践我们也做了一些工作，也取得了一些成绩。如学生学习数学的兴趣大增，不再认为数学最枯燥，考试成绩也好了。如本学期未数学平均分全校达到100以上，有的已经达到104、103，学生家长高高兴兴，都说数学考的好，有进步。我们也冷静地想：这是不是浮夸风，泡沫经济，短期行为？后来我们一致认为这才是对学生教学学习的真正的评价，而不象以前那样数学分数最低，数学教师只有呕气的份。

其实大家担忧的是中考，这是悬在我们每人心头的双刃剑，我们有理由相信，教学改革会带动评价机制的改革，况且评价也是改革的核心之一，因为它是教学的指挥棒。同时我们由近年的中考试题，也看到这种走向趋势。我们坚定改革的信念，哪怕冒着失败的危险。

 

谢谢各位！

二00四年七月十五日