作为有责任心的每一位教师,都有一个共同的愿望:把书教好,  在努力使自己的所教科的成绩在各种各样的考试中名列前茅的同时,达到开发学生的智力, 如何达到这个目的呢 ?

    有些人的教学立足于教人掌握和运用教学结论 ,  他们每节课都心想让学生见多一些题目的不同类型，让学生掌握多一些解题方法，每节课配有各种不同的例题 ,  上课就是积极在讲例题，例题中不乏好的技巧，好的变换,上课老师自我觉得精彩漂亮。

    有些人的教学则立足于最大的限度地调动学生的参与，以提高学生的学习兴趣 ,  培养学生对学习的积极性为突破口，以发展人的智力为宗旨，他们把教学设计成学生进行教学活动的过程，通过活动去发现教学结论， 通过产生结论的活动，  去真正理解结论，并从中获得素质上的提高。

    现我担任高二级文科班的数学课， 对于以上所提的两种教学做法， 都亲身经历过， 因为学习的对象是文科学生，他们对数学普遍存在畏惧心理， 当我采用以介绍题目的不同解法为主的课堂教学时， 老师自我感觉是知识丰富多彩， 而学生却感到高深莫测，根本就无办法在课堂上同步展开学习， 缺少必要基础知识， 就缺少对各种知识组合的认识，亦体会不到使用知识的巧妙之处，开始时我这种讲课认为学生会接受 ,  但经过进行测验，立即发现成绩却很差，例如测验中有一条填空题:   一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长是 a, 求它的全面积。

    测验后统计一个班共有 57 人，其中 34 人的答案是错的，这里提到正三棱锥的概念，侧面的概念，全面积的概念，有的同学就是弄不清楚这些概念，结果计算无办法实施。对于基础知识较差的同学，课堂教学以解题为主的形式就起不到有效的效果。那应该怎样的教学才能使学生掌握知识呢 ? 为此我对所教的两个班的同学进行问卷调查，问我教高二文科班数学以来，你对老师的上课感觉最深刻的是哪堂课 ? 问卷收回 105 份。其中有 24 人对怎样学习数学的方法介绍课深刻，有 21 人答无印象，有 11 人对引入故事典故引入的课认为深刻，有 10 人对考试后老师的讲评课是深刻的，有 6  人答提问到自己的那堂课，有 5 人对复习课的印象深刻，亦都有 4 人对难题妙解的课例认为是深刻的，有 3 人对对引入实物推导三棱锥的体积的课是深刻的，亦有 8  人认为自己每一堂课都是深刻的，有 13 人各自回答不同的课例。对所有这些回答进行分析，   能够使自己产生深刻印象的这一节课都有共同的物征就是：老师这一节课的教学是针对自己的认识水平展开的，是使自己充分参与到其中的。

    我们认为，根据学生思维、智力的发展水平，为学生提供相应的学习活动情景，使他们在这种活动情景中自主地进行数学活动 ,  通过学生自己的思维活动获取数学知识，发展数学能力，这是真正落实素质教育的有效措施。

    教师要意识到学生思维发展的阶段性及其相应的思维水平，尊重学生现有的学习能力，并以此为依据，制定相应的教学策略和教学程序，以激起学生认知上的不平衡，促使新旧知识相互作用，通过同化或顺应，使学生达到新的认知平衡，从而获得新知，促进学生的思维发展。

1   处理好教材与课堂教学之间的关系

    数学教科书为数学课堂教学提供了线索，但在具体实施课堂教学时 ,  教师必须对教材进行教学加工处理，在处理过程中应做好下面几项工作 :

1.1  教科书是前人的数学研究成果的总结，是按知识的逻辑顺序编辑的，这种逻辑顺序与原数学研究活动往往是相反的 ,  与学生学习数学的思维活动顺序也往往是相反的。逻辑顺序按“定义-定理、公式、法则-定义”的顺序进行。虽然教科书也可以先提供一定的实际问题，然后再概括出定理、法则、公式等，但这种进程在教科书上只能是十分简约的。由于学生的学习要大致经历原数学研究活动的进程，因此 ,  教师不能照本宣科，否则，必然使学生的数学思维活动无法充分展开 ,  学生已有的数学认知结构与新知识之间的相互作用不充分。  因此教师要把教材提供的逻辑顺序转变为数学活动顺序，并结合学生的数学思维活动进程，安排恰当的数学课堂教学情景 ,  以使课堂教学活动适合学生的认识发生规律。

1.2  在教学内容水平与学生发展水平相适应方面 ,  现行教科书比以前有了很大的进步，但是仍然从一定程度上表现出对学生发展水平限度的估计不足，有些问题超越了学生的实际发展水平。

1.3  为学生获得新知识所需的具体经验提供操作具体事物的机会和时间。  具体事物包括实物、图画、表格等。

2   以学生现有的思维发展水平为依据进行教学

   “教学的出发点是学生已经知道了什么 ". 根据以上对学生思维发展的认识，教师可以有准备地计划和选择适合学生发展水平的学习材料 ,  为学生设置恰当的课堂教学情景，使学生对新知识进行充分的思维加工，通过新知识与头脑中已有认知结构的相互作用，使新知识同化 ( 顺应 ) 到已有认知结构中去，达到对新知识和相应认识。

2.1  对学生提出恰当的要求

    教师在设计课堂教学进程时 ,  所选择的活动或问题不但要适合于学生现有的思维水平，而且要考虑到促进学生的思维向下一个思维阶段发展，即既要考虑到学生思维能力的限度，又要考虑到思维发展的潜力。从学生的学习机制来说 ,  如果新的学习经验与现有的思维模式一致，则出现同化学习 ; 如果新的学习经验要求学生修正已有的认知结构，则出现顺应学习。在学生实际的学习过程中 ,  同化与顺应总是同时发挥作用，相互补充，从而导致学生理解水平的不断提高，认知结构不断发展和完善，这就是学习与发展的根本机制。因此，教师应当根据学生现有的发展水平 ,  运用适当的具有新奇性，差异性的具体材料，设置教学情景 ,  以保证学生思维模式的某种顺应的出现。例如，教师可以在教学情景中提供逐步变化的问题 ,  使学生在解决下一个问题时不能仅仅延用上一问题的解决方法，这时学生就会出现疑问 : 为什么已有的方法在解决前一问题时能成功，而现在却不能成功了呢 ? 这样就出现了理解的问题。  在教学情景中出现的问题应尽可能贴近学生的生活实际 ,  并应有意识在提供现实生活中的相关问题，以便引导学生认识所学知识的应用价值，并使他们了解实际生活 ,  以进行有效的思想教育。

    值得注意的是，在一个教学情景中,不能包含太多的要求学生修正自己的认知结构以后才能获得的知识，否则的话，或者学生意识不到问题的存在 ,  或者被它的要求搞得不知所措。只有当教学情景中的问题的新奇性，差异性与学生的现有发展水平相适应时，才能出现主动学习。这里要防止两个倾向，一是不恰当在求高求难，二是求细求全。高难问题学生无从下手，而求细求全会使学生的思维造成混乱。例如，高一学生学习幂函数 y=x n 的性质时，要求学生将 n 取有理数时的所有情况都区分出来，试图使学生建立起一个完整的关于幂函数的性质与 n 取值之间关系的认知结构，这种要求是不恰当的。要记住，强迫学生尝试他们无力做到的事情 ,  会把他们的学习引向死记硬背，也会使学生因为达不到教师的要求而怀疑自己的学习能力，从而大大伤害其学习自信心，挫伤其学习积极性，久而久之会使学生厌烦学习，惧怕学校，形成一个不断加剧的学习失败的恶性循环。

2.2  从具体材料、具体动作入手而不是从抽象语言入手进行教学

    教科书为学生提供了数学语言及图画。有的教师认为学生和教师一样，也能容易地把图画表象和抽象语言符号对客体的关系进行认识。这是不符合实际情况的，许多教学的失败的真正原因也就在此。事实上，正如前面已经指出的 ,  只有学生对学习对象有了丰富的具体经验以后，才能使学生对学习对象进行主动的、充分的理解，达到对知识及其关系的相应水平的认识。因此，教师应把教科书中的图画转化为具体实物，将语言转化为具体材料，通过引导学生对这些具体事物的观察、感知、理解，以获得相应的丰富具体经验，帮助学生顺利地同化 ( 顺应 ) 相应的知识。

2.3  尊重学生现有的发展水平

    尊重学生现有的发展水平就是承认学生学习能力上的限度 ,  要接受学生看待问题的方法，要容忍学生的错误，并看到错误背后的合理因素。事实上，学生有他自己对客观事物的独特理解。也许，这种理解在教师看来是不全面不合理的 ,  有进甚至是错误的，但是，对学生自己来说却是有意义的 ,  因为学生的认识是适合于他现有的思维发展水平的限度的。教师只有充分尊重学生现有的学习能力，才能使他的教学真正促进学生的发展。过错能够提供反馈，它是构成学生学习过程的一个自然的、重要的组成部分。

    数学教学中，教师应当根据自己的学习经验、过去的教学经验 ,  向学生提出能纠正错误的新问题，鼓励学生通过思考问题中所包含的材料间的某些潜在关系，来发展自己的推理能力，获得正确认识，而有些错误可以作为疑问先存于学生的记忆之中 ,  待他们具备相应的水平时，再让他们重新学习，纠正错误。例如，学生在证明某一问题时，有的学生只证了特例，显然，这是对问题的一种片面理解。这时 ,  教师应当看到学生证明中包含的合理因素，并就学生认识不全面的地方提出新的问题。

    我们认为，允许学生出错，并发现错误是的合理因素，是一件体现教师的专业素养和教育、心理理论素养的事情，不太容易做到，这不仅需要教师对学生的一般思维能力发展水平有深入的了解，对学生发展的个体差异心中有数，而且还要求教师能准确判断学生对问题的各个方面的理解程度，并要有耐心和强烈的责任感。

     教师必须认识到，学生的真实学习过程必然包含尝试错误、不完善的推理、对问题认识的片面性、间断性、对新知识的一无所知到知之甚少到逐渐增多 ,  这种不协调、不完全的现象是达到更高水平的理解所必须的中间阶梯。承认学生发展水平的限度，尊重学生现有的发展水平，就要为学生提供一个宽松自由的学习环境, 创造一个使学生有心理安全感的环境，以促进学生活动的自主展开。但在实际教学过程中 ,  往往出现这样的情况:一旦学生出错，教师马上把正确的答案硬塞给学生 ,  然后为了巩固这些答案 ,  教师再以实质内容及表现形式完全相同的问题要求学生重复再现解决问题的过程。

2.4  给学生充足的学习时间

    前已指出，数学学习主要是学生对事物的数量关系和结构关系的认识，这种认识需要通过学生自主的活动。就整个学习过程来说，学生要经过三种不同水平的活动 :  首先是在直觉水平上对不同材料 ( 包括具体实物、有多种多样联系的直觉概念等 ) 进行理解，获得对相应知识的大量的感性认识。完成这一水平的活动后 ,  学生就能比较容易地看出不同材料中所包含的共同的数量或结构方面的关系 .  这是一个长期而艰苦的过程，需要花费大量的时间和精力。但是这种花费是值得的 ( 也是必须的 ),  因为它不但使学生获得了理解相应知识所必需的基础，而且还丰富了学生的活动，从而有助于学生形成对数学的正确看法，激发学生学习数学的积极性 ; 第二，在联系水平上，学生用数学的语言和符号来描述和再现直觉活动时的理解。这一水平上的活动其抽象水平更高，对事物的数量及结构关系的认识更加深刻、全面，这种关系在这一水平上得到更具体详细的表述。值得注意的是，这一水平上的活动与具体材料之间的联系仍然是十分紧密的，一定程度的抽象认识与直觉水平的理解相互交融，从低水平的抽象逐渐走向高水平的抽象 ; 第三，在符号水平上 ,  学生用数学对相应的数量关系或结构关系进行逻辑推演，并用前两种水平上的活动来解释用符号表述的关系及其推理。这里，学生在活动过程是的身心协调、对关系的正确的逻辑推演都不是短时间所能完成的。学生在相对较长的时间内，通过自主的活动 ,  不但在他们的发展水平上以他自己的方式探索他们所面临的问题，还为更正规的学习方法构成了一个逻辑基础。学生花费很多时间进行探索活动，不但在学习能力、对数学的兴趣、   学习数学的自信心等方面获得很大的收获和补偿，而且也使他们从中学习怎样学习，怎样发展自己 ,  以及怎样在离开学校后继续发展，这正是素质教育所应追求的目标。

2.5  注意因材施教

    这是一个老生常谈的问题，但在实际的教学过程中，这一问题处理得并不理想。为什么要因材施教 ? 主要是学生的发展存在个体差异，这种差异表现在兴趣爱好、能力、气质、性格等各个方面。尽管学生的发展呈现大致相同的阶段性，相同年龄的人有大致相同的心理特点，但同中有异。教师就是要承认并且重视这种个性差异 ,  在全面了解每一个学生的个性特点的基础上 ,  在达到数学教学大纲规定的基本要求的前提下，对不同学生提出不同的要求，使学生能按照自己的途径和方式 ,  达到各自所达到的发展水平。事实上，让每一个学生都对数学达到最喜爱的程度是不可能的 .  对于那些不太喜欢数学的学生，教师除了应努力设法引起他们对数学的兴趣外，还应实事求是地尊重学生的选择，对他们提出基本要求 ; 而对那些特别喜爱数学的学生 ,  则应为他们创造更多的学习数学的机会和条件，培养他们的数学特长。在我们强调数学学习在学生心理发展中的重要性时，千万要记住，数学并不是学生学习的唯一学科 ,  因而数学也就不会成为所有学生都特别喜欢的学科。因此，在数学教学中对学生提出整齐划一的要求是不适当的。

    当然，承认差异性，尊重学生的选择，并不意味着教师被动接受学生的选择 .  教师对不同发展水平的学生除了提出恰当要求外 ,  还要采取一定的教学措施来激发学生的学习数学的兴趣。例如，教师可以通过展示数学在社会发展和人的个体发展中的作用，循序渐进地向学生提出问题等方式，使学生经常感受学习成功的体验 ,  从而提高学生的学习数学的积极性。