The Evolution of Credit Risk Measurement Models, Incentives and Implications
SHI xiao jun
（Beijing University of Aeronautics and Astronautics; CCID）
Abstract
It is proposed that Credit risk models are classified into three categories: classic classification model, transition model, and modern measurement model. Typical models that can be representatives of these three ones and presented and analyzed. We compare DA and RPA models, analyzed differences among fours sets of rating migration matrixes, present insights of the foundation and intuitions of the three famous modern models. Incentives propel evolution are generalized as inquiry and doubts about the foundation, decision needs, competitions and profit press. The most important implications are we have to change, it’s important to foster a liquid market for debts, and it’s urgent to research on credit derivatives centered financial engineering method to deal with credit risk issues in China.
Keywords:
credit risk measurement/credit rating migration matrix/ CreditMetrics /KMV/CreditRisk+
在过去20年里，信用风险的度量模型已有一个长足的发展，本文将回顾这段发展历史，揭示其背后基本哲学的演变及其对我国的启示意义。
1信用风险度量模型分类
首先，我们将信用风险度量模型分成三类，即古典的信用分类模型；现代信用风险度量模型及它们之间的过渡模型。这种划分着重揭示了信用风险度量模型背后的思想的演变：古典的信用分析方法的特征可归纳为以下3点：1)古典的信用分析方法是一种按信用风险相对比较进行的分类，这个分类可以是二分法，比如Altman的Z计分系列、RPA分类、神经网络分类等，也可以是多分法，例如利用Z计分的不同大小可将信用分成类似于S&P及Moody的多个信用等级；但不论怎样，它们都只是一种序数（ordinal）的分类（更准确地说是一种排序），而并不能指出风险的大小。2)古典的信用风险分析是在单项资产基础上进行的信用风险大小分类。古典信用分析都是针对单项资产或单个受信人的，它会不可避免地导致信用风险集中问题 。3)古典信用分析通常是以会计信息作为数量分析基础，也就是说它是盯住帐面的，向后看的，假设历史在将来仍会重演。所谓的现代信用风险模型典型的代表有J.P. Morgan的CreditMetrics、KMV的EDF、CSFB的CreditRisk+等，它们的特点则与以上三点相对：1)它们都有关于信用风险大小的明确的定义，可以认为上面三种模型对风险的定义是类VaR（Value-at-risk）思想的，它们可以给出在一定定义框架下信用风险绝对大小的度量，所以可称它们是基数的（cardinal）。2)通常，关于企业有两大类数据可作分析的依据，一种是会计信息，它记录的是企业在历史上的表现；另一种则是公司的股票价格数据，它反映的是投资者（或整个市场）对该公司的未来的预期。与古典信用分析模型不同的是，现代信用风险模型要综合利用这两类信息，采用所谓盯住市场的思想。盯住市场的思想有其深刻的意义，它意味着银行在采用这样的风险度量模型时，经营战略要彻底改变。3)现代信用风险度量模型最显著地区别于古典信用分析方法的特点在于它是基于资产组合的基础之上的风险度量。这一点和盯住市场的思想一样，具有根本转变银行经营战略的深刻意义。那么，体现这两组相对思想转变过程的模型则可归入过渡类，其中最为重要的是Altman等人研究的信用等级迁移概率矩阵模型。在这个模型中明确地体现出了盯住市场的思想，并为CreditMetrics构造组合基础的度量框架奠定了基础。
在过去20年里，信用风险的度量模型的演进脉络大致可以归纳如下图1所示：

图1 信用风险度量模型演进的梗概
2古典信用分析模型：基于DA的多元线性模型与RPA方法
（1） Altman基于DA的多元线性模型
古典的多元线性模型是在Beaver（1967）开创性的研究基础上发展出来的，在学术界最为大家接受的是两类多元统计分析方法：一类是多元判别分析方法（DA），这是最为广泛接受的方法，代表人物是Altman；另外一种方法是非参数统计方法递归分类树（Recrusive Participating Tree Analysis，简称RPA），对这类方法尽管在后来的研究（Frydman [1989]、张维 [2000]）中表明分类效率要高于DA，但它的影响并不及DA方法产生出来的Z，Z’，Zeta影响大。
（2）DA与RPA的比较
关于RPA的操作步骤可参见Frydman [1989]，张维 [2000]。这两篇文献均得出结论认为RPA分类准确度比DA要高。实际上，这个结果是由两种方法的分类过程及假设决定的。
首先，这两种方法都是贝叶斯分类过程（亦即从一个含有破产、非破产的样本总体中，抽取典型的子空间Ω，由这个子空间的信息构建模型，然后再对总体中的其它随机事件 进行分类。亦即求 或 ，I代表破产、II代表破产）。而且在RPA中的重新代替风险和DA中的错分成本几乎是同一概念。
但是，对线性DA只有在假设样本服从正态分布及等协方差的条件下才具有最好的分类效率。这一点从下图2中可以直观地看出。
假设I：样本D（破产）及样本ND（非破产）服从正态分布、等协方差，在临界值为C时，则PND,D即将不破产的错分成破产的概率，即如图中B阴影区域的面积。如果我们改变假设，采用假设II，假定两个样本服从图中所示的偏斜分布，则PND,D变为A+B了，明显地比假设I条件下要大。不幸的是，很多情况下，假设I条件过于严格。而RPA是一种非参数方法，它对样本的分布没有任何要求，这使RPA比DA具有优势。

图 2 两种假设下的错分概率比较

第三点，RPA的分类是一种序贯的过程，也就是连续地重复分割；而DA是一次性的综合相关因素的分割过程。RPA的过程更近似于更有利于提高判断的效率。
3过渡模型：等级迁移概率矩阵
信用等级迁移矩阵(credit rating migration probability matrix)描述的是在一段时间内，债务人信用品质发生变化（上升或下降，违约仅是下降的一个极端情况，或用Markov链的术语来说违约是下降的一个吸收状态）而使它的信用等级由原始的等级转变为更好或更差的等级的概率。此时将受约于信用风险的资产因信用品质的变化而产生的结果不只简单地视为违约或不违约两种状态，而是根据市场的评价不断地确定它的信用状态，这里很显然包含了盯住市场的思想。如果说各等级的违约率的研究是出于一种很自然的想法，那么等级迁移概率矩阵这一研究则体现出信用风险管理思想的深刻改变，它意味着盯住市场观点的引入，而盯住市场思想背后意味着管理实践的变革：由对受约于信用风险的资产“购买——持有”（buy-and-hold）的消极战略转向更积极的类似基金运作的交易策略，同时亦为信用衍生工具的使用奠定了基础。
关于信用等级迁移的研究的开拓性工作首先应归功于Altman等人的工作（1991a、1991b、1992a、1992b）；后来两个评级公司Moody和S&P也对此作了详细的研究（如Moody’s [1997]，S&P [1997]），两家评级公司还会在一定时间内利用新的数据修订它们的报告。Altman的系列文章中使用的技术是Markov链模型（Altman和Kao [1991a]）。
有意思的是对这3个研究结果的比较 ，表2给出了1年时期的四种（AAA, AA, A, BBB, BB, CCC）信用等级的迁移矩阵。
表2 四种信用等级迁移矩阵的比较（1年）
Aaa/AAA Aa/AA A/A Baa/BBB Ba/BB B/B Caa/CCC Def. C/D RW
AAA(A/K) 94.3 5.5 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -
Aaa(M) 88.3 6.2 1.0 0.2 0.0 0.0 0.0 0.0 4.3
AAA(S&P) 88.5 8.1 0.7 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 2.6
AA (A/K) 0.7 92.6 6.4 0.2 0.1 0.1 0.0 0.0 -
Aa(M) 1.2 86.8 5.8 0.7 0.2 0.0 0.0 0.0 5.4
AA(S&P) 0.6 88.5 7.6 0.6 0.1 0.1 0.0 0.0 2.4
A(A/K) 0.0 2.6 92.1 4.7 0.3 0.2 0.0 0.0 -
A(M) 0.7 2.3 86.1 4.7 0.6 0.1 0.0 0.0 6.0
A(S&P) 0.1 2.3 87.6 5.0 0.7 0.2 0.0 0.4 3.6
BBB(A/K) 0.0 0.0 5.5 90.0 2.8 1.0 0.1 0.3 -
Baa(M) 0.0 0.3 3.9 82.5 4.7 0.6 0.1 0.3 7.7
BBB(S&P) 0.0 0.3 5.5 82.5 4.7 1.0 0.1 0.2 5.7
BB(A/K) 0.0 0.0 0.0 6.8 86.1 6.3 0.9 0.0 -
Ba(M) 0.0 0.1 0.4 4.6 79.0 5.0 0.4 1.1 9.4
BB(S&P) 0.0 0.1 0.6 7.0 73.8 7.6 0.9 1.0 8.9
B(A/K) 0.0 0.0 0.2 1.6 1.7 93.7 1.7 1.1 -
B(M) 0.0 0.0 0.1 0.6 5.8 3.1 3.5 10.5 7.8
B(S&P) 0.0 0.1 0.2 0.4 6.0 72.8 3.4 4.9 12.2
CCC(A/K) 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.8 92.5 4.6 -
Caa(M) 0.0 0.0 0.0 0.3 1.3 5.3 71.9 12.4 8.8
CCC(S&P) 0.2 0.0 0.3 1.0 2.2 9.6 53.1 19.3 14.2
表中所有的数单位均为(%)。RW—表示等级撤回率。
来源：A/K—Altman and Kao[1992a；b]；M—Moody’s[1996]；S&P—Standard and Poor’s[1997]；
我们比较两家评级公司的结果和Altman的结果，它们之间的差别是很明显的，Altman的结果相对于两个评级公司的结果而言，信用等级变迁程度更小。Altman [1998]深入地分析了产生这种差异的原因，他认为这种差异产生的原因主要是由于3类研究中采用的样本及时间跨度不同引起的。表3归纳了Altman的方法及Moody、S&P的不同点。
表3 Altman方法及Moody、S&P方法的不同点
Altman和Kao Moody、S&P
时期跨度 1971-1989 Moody ：1970-1993；S&P：1981-1996
样本特点 从最初的信用等级自发行之日起追踪10年时期的的变化。 从某一时间起观察证券池在此后15年的变化，原始证券池中相同等级的证券可能有的是刚发行的，有的却是已发行多时的（seasoned）。
等级撤回* 样本中不包括信用等级撤回（Rating Withdrawm）的类型。 样本中包括了信用等级撤回的类型。
计算依据 以面值计算。 以发行人个数计算，不考虑发行额大小的计算。
*从Altman [1998a]来看主要指债券赎回或回购两种情况。
（1）时期跨度不同的影响。
在不同的时期，由于宏观经济状况的不同，可能会使某一时期等级上升（或下降）的总体倾向要比另一个时期强，这就会使这两个时期评级结果的分布产生偏差。从历史记录可以看到，70年代的特点是等级上升甚于等级下降；1981~1995年则是每年的等级下降数比等级上升数多，自1992年开始逆转，每年上升数与下降数之比开始逐渐趋于相等，直到1996年出现相反情况，等级上升甚于等级下降。Altman的样本跨越70年代、 80年代，它们的上升、下降效果差不多刚好相抵消，所以表现出变化更积极一些（即相对于两家评级公司的结果，保持原有等级以及向更好的等级迁移的可能性更大一些）。而S&P和Moody的跨期（尤其是S&P）基本上都是处在下降趋势更强的单向周期中，则表现出的结果是向低于原始等级的等级迁移的概率更大一些。我们从表2中可以得到证实，如Moody或S&P计算的AAA级向AAA级及其以下等级迁移的概率均大于A/K的结果， AAA级向AA迁移，A/K的概率为5.5%，S&P则为8.1%，Moody的则为6.2%。其它等级均基本一致地反映出这个规律。
（2）发行年龄效应的影响
更重要的原因在于样本的不同：由于表3中2)、3)两点指出的“发行年龄效应”及“等级撤回效应”。Altman指出：对于刚发行的债券，在初始几年内由于有较宽裕的现金（发行收入），所以不大可能出现违约现象（所以发行年龄效应同样适用于违约率分析），但是从盯住市场的观点来看，在此期间并不是没有出现信用品质的迁移，从理论上来讲出现信用品质迁移就应体现为信用等级的变化，但是我们在市场中观察到的信用等级变化都是由评级公司或银行评级审查小组完成的，而不是随的信用品质的变迁而自动显示的，所以从市场观察信用等级变化要考虑到评级公司的实践。通常，在刚发行的几年内，即使等级较低的债券也能偿息，所以，评级公司通常不会改变其信用等级的。而只有到了一定时间以后，信用品质的变迁逐渐累积形成明显的市场表现，此时评级公司才会针对市场反应更改评级。所以，发行年龄的效果使刚发行的债券在最初的几年中保持原来等级的概率更大，向更差的等级迁移的概率也更小。或者说已发行多时的债券的等级变迁概率要大于刚发行的同等级债券。由前文可知Altman的样本是自债券的发行日起追踪其等级变迁的；Moody和S&P的样本中同一等级债券有一部分却是已发行多时的债券，因此Altman计算的结果就会表现为保持原等级的概率高于其它两类研究，同时，须指出的是，发行年龄效应只在刚发行后几年内起作用，5年之后这个作用就不明显了。
（3）等级撤回效应的影响
等级撤回效应是指某些债券由于种种原因（如提前偿付、公司赎回、到期偿还等）在样本的考察期从样本中消失的情况。在Moody和S&P样本中包括了这类可撤回债券，但他们对撤回效果未做必要的调整，这也是使S&P，Moody的结果中保持原等级的概率应更小一些，变动性更大一些的原因之一。Altman的样本中没有包含这类债券，他的结果保持原有等级的概率更大一些，变动性更小一些。Altman[2000]用跨期相同的5年期等级迁移概率对此作了验证，由于此时已经可以不考虑发行年龄效应了，将Moody或S&P的保持原等级的概率加上等级撤出率，其结果应与Altman结果中保持原等级的概率相近，通过验证，果然如此。
4现代信用风险度量模型
（1）CreditMetrics与KMV
现代信用风险度量模型的典型代表有J.P. Morgan的CreditMetrics、KMV的EDF、CSFB的CreditRisk+。CreditMetrics、KMV模型有着共同的理论基础，它们都以Robert Merton于1974年在《金融学杂志》上发表的《关于公司债务的定价：利率的风险结构》开创的从期权的角度来理解债权、债务关系的经典方法为基础。把所有者权益可以看成是一种买入期权，而债权可以看成是债权人卖出一个卖权。违约就相当于公司所有者执行卖权。这两个模型有着几乎相同的框架，见图3。这两个模型直接继承了古典信用分析和过渡模型的成果，集中地体现在CreditMetrics“关于信用风险的受险值”的模块中（见图3），不仅要用到古典信用评级的结果来确定信用利差，同时还要运用到信用等级迁移矩阵的结果来确定各个资产在一个时间范围内因为信用品质的变迁导致的资产价值的变化，这里体现出与信用等级迁移矩阵相伴随的盯住市场的思想，同时为了求出所有资产的组合的信用风险，还要考虑资产之间的相关性以及可能风险损失的大小，这就是相关性和风险暴露两个模块要解决的问题。这里体现了组合的思想而不仅仅是对单个资产的分析。
CreditMetrics与KMV的根本不同在于：CreditMetrics在求由一个信用等级（如BB）向某一个信用等级迁移的概率时，直接使用“概率迁移矩阵”的经验结果，要借助于信用评级机构的历史数据来做经验估计（如表2中M、S&P、A/K）。它需要假设所有的同一等级的债务都有相同的信用品质变迁的行为特征，这当然是一个很强的假设。而KMV的方法则是利用股票交易数据来估计信用等级的迁移矩阵、资产价值及波动性等。KMV在运算过程中有几个特殊的地方，第一，它要通过股票的价格变化数据，利用期权公式反算出公司资产的价值及波动性，因为公司的资产价值的运动规律是无法直接观察到的（这是由于公司的债务工具通常不能积极地交易，市场价值不易观察），而这种几乎完全依赖于股票价格数据的方法很显然会引出一个问题，对于非上市公司如何运用这种方法呢？第二，KMV不直接度量股票价格的波动性，而是采取一种递归算法；第三，KMV的价值计算不是采用简单的现金流折现估值模型，而是采用风险中性定价方法；第四，KMV使用一个重要的变量DD（default distance，违约距离），使之可以构建起一个完全类同于CreditMetrics的框架。